第四章 章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

一、指数与对数的运算 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容. 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. [例1]　计算下列各题： (1)(×)6＋()－4×－×80.25－(－2 005)0. (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. [解析]　(1)原式＝(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2－1＝22×33＋2－7－2－1＝100. (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋(lg 2)2＋lg 0.01 ＝3lg 2·lg 5＋3lg 5＋3(lg 2)2－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3－2＝1. 1.(1)计算：＋log2(log216)＝________. (2)－(3)－＝________. (3)已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________. 解析　(1)原式＝＋log24 ＝＋2＝. (2)原式＝－－ ＝10－3－2＝5. (3)由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3. 答案　(1)　(2)5　(3)3 二、指数函数、对数函数的图象问题 1.题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图象解决一些数学问题. 2.指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0，1)，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象恒过定点(1，0). 3.识别函数的图象从以下几个方面入手 ①单调性：函数图象的变化趋势； ②奇偶性：函数图象的对称性； ③特殊点对应的函数值. [例2]　(1)已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过 A.第一象限　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)对a＞0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________. (3)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________(填序号). [解析]　 (1)∵a＞1，∴函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移|b|个单位长度，如图.由图可知函数y＝loga(x－b)图象不经过第四象限，所以选D. (2)当x＝－1时，y＝a0－2＝－1， 所以该定点的坐标是(－1，－1). (3)因为lg a＋lg b＝lg(ab)＝0，所以ab＝1，即b＝，则f(x)＝ax，g(x)＝logax.当a＞1时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数，所以②正确；0＜a＜1时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x)是减函数，所以①③④都不正确. [答案]　(1)D　(2)(－1，－1)　(3)② 2.已知函数y＝ax2－bx＋c的图象如图所示，则函数y＝a－x与y＝logbx在同一坐标系中的图象是 解析　由函数y＝ax2－bx＋c的图象可得，函数y＝ax2－bx＋c的图象过点(0，0)，(4，0)，(2，－2)，分别代入函数式得解得 函数y＝a－x＝2x与y＝logbx＝log2x都是增函数，只有选项B符合题意. 答案　B 三、指数函数、对数函数性质的应用 角度1　比较大小问题 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下三种： (1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解； (2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0，1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决. [例3－1]　(1)已知a＝212，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为 A.c＜b＜a　　　　　 B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a (2)比较下列各组数的大小： ①40.9，80.48，； ②log2 0.4，log3 0.4，log4 0.4. [解析]　(1)因为a＝212，b＝＝2， 且y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数， 所以a＞b＞20＝1. 又c＝2log52＝log54＜1， 因此a＞b＞c. (2)①40.9＝21.8，80.48＝21.44，＝21.5. 因为y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数， 所以40.9>>80.48. ②因