1.1.1 集合的概念-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

　集合的概念 第1课时　集合的概念 学业标准 学科素养 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征.(重点、难点) 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用. 1.通过集合概念的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过元素与集合的关系的学习，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. [教材梳理] ◇导学1　元素与集合的概念 [问题1]　高一(2)班的全体男同学能构成一个集合吗？高一(2)班的全体高个子同学能构成一个集合吗？ [提示]　构成集合的元素应是确定的，不能含糊不清，全体男同学是确定的，能构成一个集合；而“高个子”标准不明确，故全体高个子同学不能构成一个集合. [问题2]　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ [提示]　2个，集合中的元素不能重复. ◎结论形成 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示. (2)集合：把一些元素组成的总体叫作集合(set)，简称为集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示. (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的. (4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的. ◇导学2　元素与集合的关系 [问题]　如果教官喊“一班的同学集合”，你会立即去集合吗？ [提示]　如果属于一班就会立即去集合；如果不属于一班，就不去集合. ◎结论形成 (1)属于：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. ◇导学3　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R [基础自测] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数. (2)参加火神山、雷神山医院建设的志愿者. (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合. (4)一个集合中可以找到两个相同的元素. (5)集合N中的最小元素为0. 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 2.下列元素与集合的关系判断正确的是 A.0∈N　　　　　　　 B.π∈Q C.∈Q D.－1∉Z 答案　A 3.已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________. 解析　由题意可知a＋1＝4，即a＝3. 答案　3 4.方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素. 答案　2 题型一　对集合概念的理解 [例1]　(多选题)考察下列每组对象，能构成集合的是 A.中国各地的美丽乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.不小于3的自然数 D.我省参加对口支援湖北疫情的医务工作者 [自主解答]　A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，B、C、D中的元素标准明确，均可构成集合，故选B、C、D. [答案]　BCD [规律方法] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合. [触类旁通] 1.下列各对象可以组成集合的是 A.与1非常接近的全体实数 B.某校全体高一学生 C.高一年级视力比较好的同学 D.与无理数“相差很小”的全体实数 解析　对于A选项中“非常接近”不具体，故不构成集合，同理C选项中的“视力比较好”，D选项中的“相差很小”，均不明确，故C、D均不构成集合；B能构成集合，因为某学生是否是该校的高一学生是确定的. 答案　B 题型二　元素与集合的关系 [例2]　(1)下列关系中，正确的有 ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q. A.1个　　　　　　　　 B.2个 C.3个 D.4个 (2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 [自主解答]　(1)是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数.因此，①②③正确，④错误. (2)因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N， 若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求； 若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求； 若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求. 故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C. [答案]　(1)C　(2)C [规律方法] 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征. [触类旁通] 2.给出下列说法： ①R中最小的元素是0； ②若a