1.1.2 集合的表示-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

第2课时　集合的表示 学业标准 学科素养 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.(难点) 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(重点) 1.通过集合表示的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过集合表示的应用，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. [教材梳理] ◇导学1　列举法 [问题]　“高铁、支付宝、共享单车和网购”被誉为中国新四大发明.你能用集合表示吗？ [提示]　能，可以一一列举出，表示为{高铁，支付宝，共享单车，网购}. ◎结论形成 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{_}”括起来表示集合的方法叫作列举法. ◇导学2　描述法 观察下列集合： (1)不等式x－2≥3的解集； (2)函数y＝x2－1的图象上的所有点. [问题]　这两个集合能用列举法表示吗？ [提示]　不能. ◎结论形成 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. [基础自测] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}. (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合. (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合. (4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合. (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2.若P＝{(1，1)，(1，2)}，则集合P中元素的个数是 A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 答案　B 3.用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为________. 解析　大于0且小于9的实数x的集合为{x∈R|0＜x＜9}. 答案　{x∈R|0＜x＜9} 4.集合{x∈N|x≤6}中的元素为________. 解析　∵{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6} ∴该集合中的元素为0，1，2，3，4，5，6. 答案　0，1，2，3，4，5，6 题型一　列举法表示集合 [例1]　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合. [自主解答]　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0，2，4，6，8，10}. (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0，2}. (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}. (4)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}. [规律方法] 用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先明确集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)集合中的元素一定要写全，但不能重复； (3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. [触类旁通] 1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有质数组成的集合. 解析　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}. 题型二　描述法表示集合 [例2]　(1)比1大又比10小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合. [自主解答]　(1){x∈R|1<x<10}. (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}. (3){x|x＝3n＋1，n∈N}. [规律方法] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征. (2)给出其满足的性质. (3)根据描述法的形式写出其满足的集合. [触类旁通] 2.说明下列各集合表示的含义. (1)A＝； (2)B＝{(x，y)|y＝x－3}； (3)C＝{(0，1)}； (4)D＝{(x，y)|x＋y＝1，且x－y＝－1}. 解析　(1)A表示y的取值集合，由反比例函数的图象， 知A＝{y∈R|y≠0}. (2)B表示的元素是点(x，y)，B表示直线y＝x－3. (3)C表示一个单元素集，是一个实数对，是以一个点的坐标为元素的集合. (4)D表示一个实数对集，即方程组的解，解方程组得其解为(0，1)，D是一个单元素集. 题型三　集合表示法的综合应用 [例3]　已知集合A＝{x∈R|a