1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

　集合间的基本关系 学业标准 学科素养 1.理解子集、真子集、空集的概念.(重点) 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.(难点) 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.(难点) 1.通过集合的基本关系的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.借助Venn图表示集合的关系，培养直观想象核心素养. [教材梳理] ◇导学1　子集与真子集 [问题1]　生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物.脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类.把所有哺乳类动物组成一个集合A，所有脊椎动物组成一个集合B.集合A中元素与集合B有关系吗？集合A与集合B有什么关系？ [提示]　A中元素与集合B有关系，A中每一个元素都属于B.此时集合B包含集合A，即集合A是集合B的子集. [问题2]　怎样理解集合间的包含关系？ [提示]　(1)“A⊆B”的含义：若x∈A，则能推出x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. [问题3]　给出集合：A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}.集合A与集合B有什么关系？集合B中的元素与集合A有什么关系？ [提示]　A⊆B.集合B中的元素a，b，c都在集合A中，但元素d，e不在集合A中. ◎结论形成 1.子集与真子集 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集. AB(或B A) 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 3.子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. ◇导学2　集合相等 [问题1]　两个集合：A＝{x|x是三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三角形}.A是B的子集吗？B是A的子集吗？两集合相等吗？ [提示]　A是B的子集且B是A的子集，两集合相等. [问题2]　怎样认识两集合相等？ [提示]　集合相等的三个关注点： (1)如果A⊆B，且B⊆A，那么A＝B.这是证明两个集合相等的重要依据. (2)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同，则这两个集合相等. (3)同一个集合，可以有不同的表示方法，这也是定义两个集合相等的意义所在. ◎结论形成 1.条件：A⊆B，且B⊆A. 2.表示：A＝B. ◇导学3　空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫作空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集. [基础自测] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的. (2)集合{0}是空集. (3)空集是任何集合的真子集. (4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中. (5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2.集合{1，2}的子集有 A.4个　　　 B.3个　　　 C.2个　　　 D.1个 解析　集合{1，2}的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}共4个. 答案　A 3.下列各选项中，表示M⊆N的是 解析　由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中. 答案　C 4.若集合A＝{1，a}，B＝{3，b}，且A＝B，则a＋b＝________. 解析　∵A＝B，∴集合A，B中的元素相同，故a＝3，b＝1，则a＋b＝4. 答案　4 题型一　集合间关系的判断 [例1]　(1)(多选题)下面关系中正确的为 A.0∈{0}　　　　　　　 B.∅{0} C. {0，1}＝{(0，1)} D.{(a，b)}＝{(b，a)}， (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； ②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}. [自主解答]　(1)A正确，0是集合{0}的元素；B正确，∅是任何非空集合的真子集；C错误，集合{0，1}含有两个元素0，1；{(0，1)}含有一个元素点(0，1)，所以这两个集合没关系；D错误，集合{(a，b)}含有一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等.故选A、B. (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. ②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ③解法一　两个集合