3.1.1 函数的概念-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

　函数的概念及其表示 §3.1.1　函数的概念 学业标准 学科素养 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用.(难点) 2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.(重点) 3.能够正确使用区间表示数集. 1.通过函数概念的学习，培养数学抽象核心素养. 2.借助求简单函数的定义域、值域等问题，培养逻辑推理数学运算核心素养. [教材梳理] ◇导学1　函数的概念 [问题1]　初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？ [提示]　初中学过正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数；函数描述了两个变量之间的关系，一个是自变量，另一个是因变量. [问题2]　因变量y与自变量x之间是怎样的依赖关系？ [提示]　因变量y随自变量x的变化而变化. [问题3]　任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ [提示]　不一定.只有非空数集之间才能建立函数关系. ◎结论形成 1.函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 函数的记法 y＝f(x)，x∈A. 定义域 x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域. 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. 2.函数的三要素 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数. ◇导学2　区间 1.区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) [基础自测] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系. (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. (3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y. (4)区间可以表示任何集合. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，则其值域为 A.{－1，0，3}　　　　　　　 B.{0，1，2，3} C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 解析　x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3. 答案　A 3.已知f(x)＝，则f(2)＝ A.1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析　f(2)＝＝. 答案　C 4.函数f(x)＝的定义域是________. 解析　由题意，需1－2x>0，解得x<. 故f(x)的定义域为. 答案　 题型一　函数的概念 [例1]　(多选题)下列选项中，是从集合A到集合B的函数的有 A.A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； B.A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：y＝x2，x∈A，y∈B； C.A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：y＝x2，x∈A，y∈B； D.A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应. [自主解答]　A中，对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数. B中，对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数. C中，对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数. D中，集合A不是数集，故不是函数. 故选B、C. [答案]　BC [规律方法] 判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否为非空数集. (2)判断A中任一元素在B中是否有唯一的元素与之对应.满足上述两条，则该对应关系是函数关系. [触类旁通] 1.下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是 A.x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B.A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图 C.A＝R，B＝R，f：y＝ D.A＝Z，B＝Z，f：y