3.1.2 函数的表示法-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

§3.1.2　函数的表示法 学业标准 学科素养 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法.(重点、难点) 3.尝试作图并从图象上获取有用的信息. 1.借助函数的表示方法的学习，培养数学抽象、直观想象核心素养. 2.通过函数解析式的求法，培养数学运算核心素养. [教材梳理] ◇导学1　函数的三种表示法 [问题1]　函数的三种表示方法各有什么优点？ [提示]　(1)解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任一函数值. (2)图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化趋势，有利于通过图象来研究函数的性质. (3)列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量对应的函数值. [问题2]　任何一个函数都可以用解析法表示吗？ [提示]　不是.如某地区一天中每时每刻的温度，由于受自然因素影响较大，无法借助函数解析式来具体描述. ◎结论形成 ◇导学2　分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数. [基础自测] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成. (2)函数f(x)＝是分段函数. (3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集. 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2.y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 A.y＝　　　　　　　 B.y＝－ C.y＝ D.y＝－ 答案　C 3.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于________. x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 答案　3 4.设函数f(x)＝则f(2)＝________. 答案　1 题型一　函数的表示方法 [例1]　某商场新进了10台平板，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. [自主解答]　(1)列表法 x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法：如图所示. (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}. [规律方法] 用三种表示法表示函数的注意点 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在应用三种表示法表示函数时要注意： (1)解析法：必须注明函数的定义域； (2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； (3)图象法：是否连线. [触类旁通] 1.某商场为反馈顾客，规定凡购买某品牌商品两件，赠儿童玩具一个，一顾客购买此品牌商品的件数为x件，获赠儿童玩具y个，分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x∈{2，4，6，8})的函数. 解析　(1)列表法： x(件) 2 4 6 8 y(个) 1 2 3 4 (2)解析法：y＝0.5x，x∈{2，4，6，8}. (3)图象法： 题型二　函数的图象 [例2]　作出下列函数的图象. (1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0，3))； (3)y＝，x∈[2，＋∞). [自主解答]　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图(1)所示. 图(1) (2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)所示. 图(2) (3)当x＝2时，y＝1，其图象如图(3)所示. 图(3) [素养聚焦]　通过作函数图象，把直观想象等核心素养体现在解题过程中. [规律方法] 1.描点法作函数图象的“三步曲” “一列、二描、三连线”，取自变量的若干个值，求出相应的函数值，然后列表，在平面直角坐标系中描出表中相应的点，用平滑的曲线将描出的点连接起来得到函数图象. 2.作函数图象的注意事项 (1)应先确定函数的定义域，在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (3)要标出某些关键点.例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，注意分清这些关键的点是实心点还是空心点. [触类旁通] 2.求作y＝|x2＋3x－4|的图象. 解析　作出二次函数y＝x2＋3x－4的图象如图(1)，将x轴下方的部分翻折到x轴上方即得所求函数图象如图(2). 图(1)　　　　　　　　图(2) 题型三　函数解析式的求法 [例3]　(1)已知f(＋1)＝x－2，则f(x)＝________； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f