专题08 三角函数的图像与性质-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题08 三角函数的图像与性质 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，则a的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知， ， 其图像向左平移a个单位得到函数 ， 而函数 ，所以有 ，取 得 .答案选C. 2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数 的图象过点 ，则( ) A．把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象 B．函数 在区间 上单调递减 C．函数 在区间 内有五个零点 D．函数 在区间 上的最小值为1 【答案】D 【解析】因为函数 的图象过点 ， 所以 ，因此 ， 所以 ， 因此 ； A选项，把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，故A错； B选项，由 得 ，即函数 的单调递减区间是： ，故B错； C选项，由 得 ，即 ， 因此 ，所以 ，共四个零点，故C错； D选项，因为 ，所以 ，因此 ，所以 ，即 的最小值为1，故D正确； 故选：D. 3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． 是 的一个周期 B． 的图像可由 的图像向右平移 得到 C． 的一个零点为 D． 的图像关于直线 对称 【答案】ACD 【解析】 的最小正周期为 ，故 也是其周期，故A正确； 的图像可由 的图像向右平移 得到，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD 4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数 ， 是 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数 的值域与 的值域不相同 B．把函数 的图象向右平移 个单位长度，就可以得到函数 的图象 C．函数 和 在区间 上都是增函数 D．若 是函数 的极值点，则 是函数 的零点 【答案】CD 【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣cosx sin（x ） ∴g（x）＝f'（x）＝cosx+sinx sin（x ）， 故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同， 且把函数f（x）的图象向左平移 个单位，就可以得到函数g（x）的图象， 存在x0= ，使得函数f（x）在x0处取得极值且 是函数 的零点， 函数f（x）在 上为增函数，g（x）在 上也为增函数，∴单调性一致， 故选：CD． 5、【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________． 【答案】 【解析】函数 EMBED Equation.DSMT4 ，周期为 . 【名师点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 6、【2018年高考北京卷理数】设函数f（x）= ，若 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】 【解析】因为 对任意的实数x都成立，所以 取最大值， 所以 ， 因为 ，所以当 时，ω取最小值为 . 7、【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）= 有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x= 对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③ 【解析】对于命题①， ， ，则 ， 所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称， ， 所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③， ， ，则 ， 所以，函数 的图象关于直线 对称，命题③正确； 对于命题④，当 时， ，则 ， 命题④错误. 故答案为：②③. 【问题探究，变式训练】 题型一 三角函数图像的变换 知识点拨：图像的平移变换要按照“左加右减”的原则，若x前面有系数，需要提取系数．由y＝sinx的图像变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，两种变换的区别：先相位变换再伸缩变换，平移的量是|φ|个单位长度；而先伸缩变换再相位变换，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω＞0)个单位长度．原因在于相位变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值 例1、【2019年高考天津卷理数】已知函数 是奇函数，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．若 的最小正周期为 ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ 为奇函数，∴ EMBED Equation.DSMT4 ； 又 ∴ ， 又 ，∴ ， ∴ ， 故选C. 变式1、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向左平移