5.1.2数据的数字特征导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

5．1  统计

5.1.2　数据的数字特征

班级：      姓名：       小组：       小组评价：       教师评价：         

【预习目标】

【使用说明】

1.按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案。

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

【自主学习】

知识点一　最值、平均数、中位数、众数

1．一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数（   ）的情况．一般地，最大值用（   ）表示，最小值用（   ）表示．

2．平均数

如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝（           ），简记为＝（          ）

3．中位数

把一组数按从小到大的顺序排列，把处于（       ）位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．

4．百分位数

设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的（       ），取xi0为p%分位数；如果i是整数，取（         ）为p%分位数．特别地，规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是（      ）(即最大值)．

5．众数

一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数（       ）

的数据称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．

知识点二　极差、方差、标准差

1．极差

一组数据中（                    ）称为这组数据的极差．

2．方差

s2＝（                     ）

其中，xi是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．

3．标准差

方差的算术平方根称为标准差，标准差描述了数据相对于平均数的离散程度，一般用s表示：s＝（                   ）

1．巧解平均数

(1)如果x1，x2，…，xn的平均数为，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a，b为常数)的平均数为a ＋b.

2．中位数的求法

(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列的中间那个数．

(2)当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数．

【思考探究】

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数据5,4,4,3,5,2的众数为4.(  )

(2)数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半．(  )

(3)方差与标准差具有相同的单位．(  )

(4)一组数据10,11,9,8,6,12,4的25%分位数是6.(  )

(5)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．(  )

(6)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．(   )

 

【互动课堂】

题型一  平均数、中位数、众数的计算

【例1】　(1)某校数学兴趣小组15名同学的年龄(单位：岁)如下：

14　15　14　16　15　17　16　15　16　16　15

15　17　13　14

则小组的平均年龄为________岁．

(2)从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：88,85,82,92,90,92,96,92,96,98(单位：分)，则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为(　　)

A．92,92    B．92,96   C．96,92    D．92,90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[跟踪训练1]　(1)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－8，－1,4，x,10,13，且这组数据的中位数是7，那么这组数据的众数是(　　)

A．7    B．6   C．4    D．10

(2)某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩(满分100分)如下：甲：78，79,80,80＋x,85,92,96；乙：76,81,81,80＋y,91,91,96.

其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为(　　)

A．6    B．8    C．9    D．11

 

 

 

 

题型二  百分位数的计算

【例2】　下表给出了20个国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量：