专题03《三角形中的边角关系、命题与证明》单元检测卷-2020-2021学年八年级数学上册期末复习各单元达标检测（沪科版）

八年级专题03《三角形中的边角关系、命题与证明》 单元检测卷（解析版） 一、单选题 1．下列长度的三根木棒首尾相接，能够做成三角形框架的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据三角形的三边关系可以得到解答．如果三边中两较小边的和大于第三边， 解：由三角形的三边关系可知，如果三边中两较小边的和大于第三边，则三边可以构成三角形，否则不能构成三角形，所以有; A选项中，∵2+5=7，∴A不符合题意；B选项中，∵3+5>7，∴B符合题意； C选项中，∵3+6=9，∴C不符合题意；D选项中，∵4+8<13，∴D不符合题意； 故选B． 2．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性， 故选B． 3．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．； B．； C．； D． 【答案】B 【解析】由，结合可求解，从而判断 由，结合求解 从而可判断 由，结合求解最大角可判断，由，结合求解，，从而可判断． 解：， 是等边三角形，故不符合题意； ， 是直角三角形，故符合题意； ， 为最大角， 不是直角三角形；故不符合题意； ， 所以不能判定是直角三角形， 故不符合题意， 故选： 4．若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作AB边的高，找到顶点C，过C作AB的垂线，由于是钝角三角形，叫BA的延长线与D，AD⊥BA，垂足为D． 过C点作AB边的垂线，交BA的延长线与D， 故选择：C． 5．如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°， 则∠B的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．30° 【答案】C 【解析】根据三角形外角的性质可直接求解． 解：∵∠B＋∠C＝∠CAE， ∴∠B＝∠CAE−∠C， ∵∠CAE＝115°，∠C＝80°， ∴∠B＝115°−80°＝35°， 故选：C． 6．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10 【答案】C 【解析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意， 得①或② 解方程组①得， 根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得， 根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选：C． 7．已知，，为的三边长，满足，且为方程的解，则的周长为（ ） A．6 B．7 C．6或2 D．7或11 【答案】B 【解析】利用绝对值和偶次方的非负性分别求出b、c的值，再讨论得出绝对值方程的解，通过三角形三边关系得出正确的a的值，进而求出△ABC的周长． 解：∵（b－2）2＋|c－3|＝0， ∴b－2＝0且c－3＝0， ∴b＝2、c＝3， ∵a为方程|x－4|＝2的解， ∴x＝2或x＝6， 又c－b＜a＜c＋b，即1＜a＜5， ∴a＝2， 则△ABC的周长为2＋2＋3＝7， 故选B． 8．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a＞0时，|a|＝a； ④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得． 解：两点之间，线段最短，所以①正确； 相等的角不一定是对顶角，所以②错误； 当a＞0时，|a|＝a，所以③正确； 内错角相等，两直线平行，所以④错误． 则真命题有2个 故选：B． 9．如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A．105° B．110° C．115° D．120° 【答案】C 【解析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 解：如图，， ，， ， ， ， 故选：C． 10．如图，在中， 为中线，为中点，连结的面积为，则三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABD的面积，△ACE的面积=△DCE的面积=△ACD