专题06 动态问题中的角度、特殊点题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题06 动态问题中的角度、特殊点题型全解 【考点1：角度存在性】 【例1】【2020·本溪】如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，点C坐标为． （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由. 【变式1-1】【2020·黑龙江鹤岗】如图，已知二次函数的图象经过点， ，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 【例2】【2020·四川内江】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标； （3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 【变式2-1】【2020·湖南张家界】如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由； （3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【例3】【2020·辽阳】如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标； 【变式3-1】【2020·山东淄博】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是四边形OABC的面积的，求点R的坐标； （3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标． 【例4】【2020·湖南湘潭】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点． （1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围． 【变式4-1】【2020·河北】表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'． x ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值． 1.【2020·开封一模】如图，已知二次函数y=ax2+x+b的图象经过点A（-3,0）和点B（0,4），∠BAO的平分线分别交抛物线和y轴于点C，D，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点E，连接PC. （1）求二次函数的解析式； （2）当以点P、C、E为顶点的三角形与△ADO相似时，求点P的坐标； （3）设点F为直线AC上一点，若∠BFD=∠ABO，请直接写出点F坐标. 2.【2020·安阳模考】如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标； （3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 3.【2020·辽宁营口】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC； ①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求