专题10 二次函数中的动点问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（北师大版）

专题10 二次函数中的动点问题 1、如图①，已知抛物线y＝ax2﹣4amx+3am2（a、m为参数，且a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C． （1）求点B的坐标（结果可以含参数m）； （2）连接CA、CB，若C（0，3m），求tan∠ACB的值； （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线l：x＝2，点P是抛物线上的一个动点，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点. （1）若点坐标为，求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点为抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为，点为抛物线在轴上方一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； （3）直线与（1）中的抛物线交于点、（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为，与直线的另一个交点为，与轴的交点为，在平移的过程中，求的长度；当时，求点的坐标. 3、如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 4、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G． （1）求抛物线和直线AC的解析式； （2）如图1，设E（m，0）为x正半轴上的一个动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE=S△CGO，求点E的坐标； （3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5、如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点． (1)求抛物线C函数表达式； (2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积S及点M的坐标． 6、如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N． （1）填空：点B的坐标为　 　，抛物线的解析式为　 　； （2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合）， ①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值； ②求出使△BPN为直角三角形时m的值； （3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积． 7、在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与抛物线的对称轴交于点． （1）求m的值； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点，（点P在点Q的左侧）．若恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围． 8、如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ． （1）填空：b＝ ，c＝ ； （2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标。 9、如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 10、如图，二次函数（）的