专题09 解直角三角形中的斜截模型-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（北师大版）

专题09 解直角三角形中的斜截模型 【精典例题】 1、如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732) 2、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A，B，D，E在同一直线上)．然后，小明沿坡度i＝1∶1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行． (1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)； (2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73)． 3、如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内． 求： （1）P到OC的距离． （2）山坡的坡度tanα． （参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60） 4、如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE＝5 m，坡底EA＝30 m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高(结果用含有根号的式子表示)． 5、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 6、太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光与玻璃吸热管垂直)．已知：支架CF＝100 cm，CD＝20 cm，FE⊥AD于点E，若∠θ＝37°，求EF的长．(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)[来源:Zxxk.Com] 　 7、如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向．轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向，这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题09 解直角三角形中的斜截模型 【精典例题】 1、如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732) 解：延长CD，交AE于点E，则DE⊥AE，得矩形ABCE. 在Rt△AED中，AE＝BC＝40 m，∠EAD＝45°， ∴ED＝AE·tan45°＝40 m. 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40 m， ∴AB＝40 m. 则CD＝EC－ED＝AB－ED＝40－40≈29.3(m)． 答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3 m和29.3 m. 2、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A，B，D，E在同一直线上)．然后，小明沿坡度i＝1∶1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行． (1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)； (2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73)． 解：(1)过点F作FG⊥EC于点G， 依题意，知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°. ∴四边形DEGF是矩形． ∴FG＝DE. 在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DC