学易金卷：2020-2021学年高二年级数学上学期期末测试卷01（苏教版）【测试范围：数列、不等式、选修2-1】

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2020-2021学年上学期期末卷01 高二数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修1全册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 等于 A．18 B．36 C．54 D．72 3．若点 满足 ，则动点M的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 4．已知 为平面 的一个法向量， 为一条直线，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．在棱长为1的正方体 中，点 为棱 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列 的前 项和为 ， ，若存在两项 ，使得 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设 为双曲线 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的左.右支交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9．下列说法中正确的是（ ） A．“ ， ”是“ ”成立的充分条件 B．不等式 的解集是 C．“ ”是“ ”的必要不充分条件 D．“ ”的最小值为2 10．如图，棱长为1的正方体 中，P为线段 上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ） A．平面 平面 B． 平面 C．三棱锥 的体积为定值 D．直线 与 所成的角可能是 11．已知等差数列 ，其前n项的和为 ，则下列结论正确的是（ ） A．数列| 为等差数列 B．数列 为等比数列 C．若 ，则 D．若 ，则 12．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C： EMBED Equation.DSMT4 ，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A．|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列 B．∠F1B1A2=90° C．PF1⊥x轴，且PO A2B1 D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 14．已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切，且与圆 内切，则圆 的圆心的轨迹方程为____________． 15．等比数列 的前 项和为 ， ， ，则公比 为______. 16．已知O为坐标原点，椭圆T： ，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是 ， ，若直线OD，OE的斜率之和为2，则 的最大值为_______． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求与双曲线 =1有共同的渐近线，且过点 的双曲线标准方程. 18．数列 各项都为正数，前 项和为 ， ， ，当 时， . （1）求 ； （2）求数列 的前 项和 . 19．已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20．在① ，且 ，② ，③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 已知 是公差不为 的等差数列，其前 项和为 ，______． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 21．如图，三棱柱 中，