专题05 圆与三角形或平行四边形-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题05 圆与三角形或平行四边形 1. 如图Z-05-1，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为(　B　) 　　　 图Z-05-1 A. 70°　　　B. 80°　　　C. 90°　　　D. 100° 1. 【解析】∵在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，∴∠D＝180°－100°＝80°. 故：选B. 2. (2020娄底)如图Z-05-2，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝(　A　) 图Z-05-2 A. 1 B. C. D. 2. 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴AD＝AB＝1. 故：选A. 3. (2020荆州)如图Z-05-3，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 4或 ． 图Z-05-3 3. 【解析】∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD·AD，∴CD＝＝＝，∴AC＝10－＝，∴AE＝，∴＝，∴AP＝.综上，AP的长为4或. 4.（2020·河南南阳）如图Z-05-4，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF∥AB，连接DF，AF. （1）求证：△ABC≌△ABF； （2）当∠CAB= 时，四边形ADFE为菱形； （3）当AB= 时，四边形ACBF为正方形. 图Z-05-4 【解析】（1）由EF∥AB，得∠EFA=∠FAB，∠CAB=∠AEF，又∠AEF=∠AFE，得：∠BAC=∠BAF，又AB=AB，AC=AF，证得△ABC≌△ABF；（2）连接FC，根据ADFE为菱形，确定出∠CAB的度数；（3）由四边形ACBF是正方形，得AB=AC=4. 【解答】解：（1）∵EF∥AB， ∴∠EFA=∠FAB，∠CAB=∠AEF， ∵AE=AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BAC=∠BAF， 又AB=AB，AC=AF， ∴△ABC≌△ABF（SAS）； （2）如图，连接FC， ∵四边形ADFE是菱形， ∴AE=EF=FD=AD， ∵CE=2AE，∠CFE=90°， ∴∠ECF=30°，∠CEF=60°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=∠CAB=60°， 故答案为：60°； （3）由四边形ACBF是正方形，得AB=AC=4. 5（2020·济源）如图Z-05-5，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D， 与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F． （1）试说明 DF 是⊙O 的切线； （2）①当∠C= °时，四边形 AODF 为矩形； ②当 tanC= 时，AC=3AE． 图Z-05-5 【解析】（1）本题主要考察圆的切线知识，证明切线主要证明过切点的半径垂直过切点的直线；（2）由四边形AODF为矩形，得∠BOD=90°，∴∠B=45°，∴∠C=∠B=45°；（3）连接BE，在Rt△BEC中，tanC=. 【解答】解：（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，点D在⊙O上， ∴DF是⊙O的切线； （2）45°，理由如下： 由四边形AODF为矩形，得∠BOD=90°， ∴∠B=45°， ∴∠C=∠B=45°， 故答案为：45°； （3），理由如下， 连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE2=AB2－AE2 =8AE2， 即BE=AE， 在Rt△BEC中，tanC=. 故答案为：. 6.（2020洛阳）如图Z-05-6，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P． （1）求证：AC2=AD·AB． （2）点 E 是∠ACB 所对的弧上的一个动点（不包括 A，B 两点），连接 EC交直径 AB 于点 F，∠DAP=64°． ①当∠ECB= °时，△PCF 为等腰三角形； ②当∠ECB= °时，四边形 ACBE 为矩形． 图Z-05-6 【解析】（1）连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=∠D=90°，∴△ACD∽△ABC，∴