专题04 函数与方程应用题-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题04 函数与方程应用题 1．（2020·襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ C ） A． B． C． D． 【解析】根据“小马＋大马＝100匹”及“小马拉瓦的片数＋大马拉瓦的片数＝100片”，得，故选C． 2．（2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　B　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x． ∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案． 故选：B． 3．（2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ A ） A. B. C. D. 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组. 故选：A． 4. （2020·张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ B ） A. B. C. D. 【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ， ∴列出方程为： ． 故选：B． 5．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身 (次)，按照方案一所需费用为 (元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且.其函数图象如图所示. (1)求和的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和的值； (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 图Z—04—1 【解析】(1)由待定系数法，把（0,30）和（10,180）代入y1=k1x+b，通过求解二元一次方程组确定k1和b的值，进而确定实际意义；（2）根据“六折优惠后的费用为15元”，求出每次不优惠的价格，然后乘以0.8即可求出k2的值；（3）分别把x=8代入两个函数解析式求出y的值，然后通过比较，确定费用更少的方案. 【解答】解:(1)直线y1=k1x+b经过(0，30)和(10，180)两点，∴ ，解得: ， k1表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，b表示暑期专享卡每张30元； (2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)， ∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，∴k2 =25×0.8=20； (3)当x=8时，y1 =15x+30=15×8+30=150（元），y2=20x=20×8=160 (元) ，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少. 6．（2020·齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是　 　km/h，乙车行驶　 　h到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　 　km；出发