1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第1章1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征（备作业） 一．选择题 1．下列各组几何体中全是多面体的一组是　　 A．三棱柱 四棱台 球 圆锥 B．三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C．三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D．圆锥 圆台 球 半球 【答案】C 【解析】选项中的球和圆锥是旋转体，不正确；中的圆台是旋转体，所以不正确；中的四个几何体全是旋转体，所以不正确；只有中的四个几何体符合多面体概念． 故选C． 2．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为，，， 于是， ， ． 故选B． 3．如图，长方体被两平面分成三部分，其中，则这三个几何体中是棱柱的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】长方体被两平面分成三部分，其中， 其中两个三棱柱，底面是直角三角形；另一个是底面为5边形的直棱柱， 所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3 故选D． 4．有下列四个命题： ①三个点可以确定一个平面； ②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面； ③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个． 其中正确命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】当三点共线时，不能确定平面，故①错误； 由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过的扇形，故②错误； 底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误； 如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误 故选A． 5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有　　 A．6块 B．7块 C．8块 D．9块 【答案】B 【解析】由三视图可得物体的直观图，底层有4个小正方体，中间一层有2个小正方体，顶层只有一个小正方体，故有个． 故选B． 6．正四棱锥，为PB的中点，为PD的中点，则两个棱锥，的体积之比是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，棱锥的体积可以看成是正四棱锥的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到， 为的中点，为的中点， 棱锥，的体积和棱锥的体积都是正四棱锥的体积的， 棱锥，的体积与棱锥的体积之和是正四棱锥的体积的， 则中间剩下的棱锥的体积 正四棱锥的体积个正四棱锥的体积 个正四棱锥的体积， 则两个棱锥，的体积之比是． 故选A． 7．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设球的半径为；正三棱锥的底面面积，，． 所以 故选A． 8．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为，则它的棱数为　　 A．24 B．22 C．18 D．16 【答案】D 【解析】凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为， 故每个面的内角和可看成， 故每个面应为四边形， 由于两个面共用一条棱， 故它的棱数为：， 故选D． 9．正方体的棱上到异面直线AB，的距离相等的点的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】如图：正方体，、分别是和的中点，连接和， 根据正方体的性质知，，，故到异面直线，的距离相等， 同理可得，到异面直线，的距离相等， 又有，，故到异面直线，的距离相等， 为的中点，易计算，故到异面直线，的距离相等，共有4个点． 故选C． 10．两个正方体、，棱长分别、，则对于正方体、有：棱长的比为a:b，表面积的比为，体积比为．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是　　 A．两个球 B．两个长方体 C．两个圆柱 D．两个圆锥 【答案】A 【解析】设两个球的半径分别为，． 这两个球的半径比为：， 表面积比为：， 体积比为：， 所以，两个球是相似体． 故选A． 11．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，，分别是棱，的中点，则直线EF被球截得的线段长为　　 A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】正方体对角线为球直径，所以，在过点、、的球的大圆中， 由已知得，，所以． 故选D． 12．下列结论正确的是　　 A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱