27.1 圆的确定（作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.1 圆的确定 一、单选题 1．（2020·南通市八一中学初三期中）到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ） A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 【答案】D 【分析】设点到圆心的距离问d，圆的半径为r，到圆心的距离不大于半径,则0≤d≤r，根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合，而圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．两者综合到圆心的距离不大于半径圆的内部和圆，满足0≤d≤r条件的所有点覆盖圆与圆的内部． 【详解】设点到圆心的距离问d，圆的半径为r，到圆心的距离不大于半径,则0≤d≤r，满足条件的所有点覆盖圆与圆的内部根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合． 所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）． 故选择：D． 【点睛】本题考查圆的定义与圆的内部问题，掌握圆的定义与点与圆的位置关系，设出点到圆心的距离问d，圆的半径为r，到圆心的距离不大于半径,则0≤d≤r，满足条件的所有点覆盖圆与圆的内部是解题关键． 2．（2020·盐城市初级中学初三期中）⊙O的半径为2，同一平面内，若点P与圆心O的距离为2，点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据点与圆心的距离d，当d=r时，点在圆上即可解答． 【详解】解：∵点与圆心的距离d=半径r=2 ∴点P与⊙O上． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断，掌握当圆的半径为r，点到圆心的距离为d时有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内是解答本题的关键． 3．在同一平面内，的半径为，点到圆心的距离，则点与圆的位置关系为（ ）． A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm， 即点A到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点A在⊙O内． 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r． 4．（2020·重庆璧山·初三期中）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，BC=6，AC=5，以A为圆心，AD为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（　　） A．点C在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．点C在⊙A外 D．不能确定 【答案】C 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出半径，然后根据点与圆心的距离和半径判断，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【详解】解：∵是等腰三角形，为底边上的高，， ∴ 由勾股定理，得， ∴， 点与外边， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和对点与圆的位置关系的判断，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题 5．（2021·江西宜春·初三月考）已知在中最长的弦长，则的半径是____． 【答案】4cm 【分析】根据圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：∵最长的弦长为8cm， ∴⊙O的直径为8cm， ∴⊙O的半径为4cm． 故答案为：4cm． 【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 6．（2020·江西省宜春实验中学初三期中）若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是________（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”） 【答案】在圆上 【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系． 【详解】∵点P的坐标是（−4，3）， ∴OP＝＝5， ∵OP等于圆O的半径， ∴点P在圆O上． 故填：点P在圆O上． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 7．（2019·杭州市公益中学初三期中）已知内接于⊙，连接，若，则__________． 【答案】45或30． 【分析】此题分锐角三角形和钝角三角形，结合同圆内半径相等及三角形内角和列方程求解 【详解】解：此题分为两种情况： （1）如图1所示，当为锐角三角形时： ，设∠OAC= x°，∠OBA=4x°，∠OCB=3 x°， ∵OA=OB=OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝x°，∠OBA＝∠OAB＝4x°，∠OCB＝∠OBC＝3 x°， ∴∠BAC＝5x°，∠ABC＝7x°，∠ACB＝4x°， ∵∠BAC＋∠