吉林省长春市南关区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020-2021学年度上学期九年级质量调研题（数学） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 化简的结果是(    ) A. B. C. 3 D. 9 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（　　） A. -3，-4. B. -3，4. C. 3，-4. D. 1，4. 4. 若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”数，则下面变形恰当的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 6. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，在正方形中，点E在边上,，交于G，交于点F．若，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 化简的结果是__________． 11. 对于一元二次方程，若，则它的根的情况是__________． 12. 在如图所示的平面直角坐标系中有，点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心将进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为，则点B的对应点坐标为__________． 13. 如图，点E为矩形的边上一点，以为折痕将向上折叠，点B恰好落在边上的点F处，若，，则的长是__________． 14. 若在实数范围内存在k的值，使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 解方程： +8x﹣2＝0． 17. 图①、图②、图③均是6×6正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画一个三角形，使它与相似． （2）在图②中画一个三角形，使它与相似（不全等）． （3）在图③中的线段上画一个点P，使． 18. 如图，课外活动小组为了测量位于朝阳公园内的吉林电视塔的高度，在距塔底部B点130米的C处，用高1.2米的测角仪测得塔顶端A的仰角a为求塔的高度．（结果精确到个位）【参考数据，，】 19. 如图，在中，于点D，，，点E、F分别在边、上，点G、H在边上且四边形是正方形． （1）求正方形的边长． （2）当与相似时，直接写出的大小． 20. 求证：对于任意实数k，关于x的方程没有实数根． 21. 小明同学在2018年秋季升入七年级时的身高是，在2020年秋季升入九年级时的身高是，求这两年小明身高的年平均增长率．若在未来的一年里小明身高按这个增长率的一半增长，到2021年秋季升入高中一年级时的身高将是多少？（结果精确到个位） 22. 如图①，在四边形中，，P是对角线中点，M是的中点，N是的中点． (1)求证：． 【结论应用】 （2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F.求证：． （3）若（1）中的，则的大小为__________． 23. 先阅读下面框中方程的求解过程，然后解答问题． 解方程． 解：设，则，原方程可化． 两边同乘以t，化简得，． 解这个方程，得，． 当时，解得，． 当时，此方程没有实数根． 经检验，，是原方程的解． 所以方程的解为： ，． （1）解方程． （2）直接写出方程的解． 24. 如图，在中，于点D，，，，点P是边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作交或于点Q，作点Q关于直线的对称点M，连结，过点M作交直线于点N．设，矩形与重叠部分图形的周长为y． （1）直接写出长（用含x的代数式表示）． （2）求矩形成为正方形时x的值． （3）求y与x的函数关系式. （4）当过点C和点M的直线平分的面积时，直接写出x的值． 2020-2021学年度上学期九年级质量调研题（数学） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案