专题14 二次函数与一元二次方程 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题14 二次函数与一元二次方程 【典型例题】 1．（2020·湖南广益实验中学开学考试）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根分别是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川省绵阳外国语学校初三期中）如果抛物线y=mx2+2mx+5与x轴的一个交点的坐标是（1，0），那么一元二次方程mx2+2mx+5=0的两根分别是_______． 3．（2019·金昌市金川总校第五中学初三期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为　 　 　 （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为　 　　 ； （3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为　 　 ； （4）求出此抛物线的解析式． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·福建省连江第三中学初三月考）抛物线y＝x2﹣2x＋1与x轴的交点个数为（ ） A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．（2020·湖北荆门·学业考试）若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 3．（2020·福建厦门一中初三月考）二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　） A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12 4．（2020·江西吉安·初三其他）对于抛物线y=ax2+bx+c，下列说法错误的是（ ） A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0 C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D．若，则一元二次方程，必有一根为-2 5．（2020·全国初三课时练习）若，为抛物线与x轴相交的两交点的横坐标，则的值为（ ） A．-13 B．12 C．14 D．15 6．（2020·全国初三课时练习）二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ） A．-7 B．7 C．-10 D．10 7．（2020·全国初三课时练习）若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 8．（2020·吉林省实验繁荣学校初三期中）已知二次函数y＝x2－2ax+a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（ ） A．a＞－2 B．a≥－2 C．a＜－2 D．a≤－2 9．（2020·内蒙古初三期末）如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江西宜春·初三月考）二次函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 则关于的一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题 11．（2020·江苏崇川·期末）抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 12．（2020·湖南茶陵·初三期末）二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表： 0 1 3 3 5 3 现给出如下四个结论：①；② 当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____． 13．（2019·福建福州十八中初三月考）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________． 14．（2020·全国初三课时练习）抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为x=4，则m=__________． 15．（2020·全国初三课时练习）如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_______． 16.（2020·全国初三课时练习）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=　 　． 17．（2020·全国初三课时练习）已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣