专题（九）方程中的相关知识点专题

专题（九）方程中的相关知识点 （2016）10．当x=______时，分式的值为0． 15．方程x﹣=1的正根为______． （方程组）16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟． 试题解析: 10.【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案． 【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1． 15. 【分析】先去分母得到x2﹣x﹣2=0，再利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=﹣1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根． 【解答】解：去分母得x2﹣2=x， 整理得x2﹣x﹣2=0， 解得x1=2，x2=﹣1， 经检验x1=2，x2=﹣1都是分式方程的解， 所以原方程的正根为x=2．故答案为x=2． 16. 【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答． 【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟， 依题意得：， 由①+②，得 7x+14y=140， 所以x+2y=20， 则2x+4y=40， 所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为：40． （2017）13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　 　． 试题解析: 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可． 【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1， 所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2 =x1+x2+x1x2 =4+1 =5．故答案为5． （2018）8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A． -2 B．2 C．-4 D．4 试题解析: 【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。 【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B （2019）8．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 13．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　 　． 试题解析: 8. 【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求 【解答】解： 由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0 故有两个不相等的实数根. 故答案为：A． 13. 【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可； 【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根， ∴x1+x2＝3，x1•x2＝2， ∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为:1. （2020）12. 分式方程 的解为 ． 试题解析: 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：分式方程＝0， 去分母得：x﹣1＝0， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1． $$专题（九）方程中的相关知识点 （2016）10．当x=______时，分式的值为0． 15．方程x﹣=1的正根为______． （方程组）16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟． （2017）13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　 　． （2018）8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A． -2 B．2 C．-4 D．4 （ 2019）8．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 13．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　 　． （2020）12. 分式方程 的解为 ． $$