学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷01（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册、第二册）

期末测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．数列 的前 项和为 ，若 ( )，且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】当 时， ，则 、 ，又∵ ，则 ， ∴ ，故选C。 2．若 、 分别为直线 与 上任意一点，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴两直线平行，将直线 化为 ， 由题意可知 的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ，故选B。 3．正方体 中， 、 分别为 、 上的点，且满足 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】以 为原点， 、 、 为 轴、 轴、 轴建系，设 ， 则由 、 可得： 、 、 、 ， ∴ ， ，则 ， 又 与 所成角为锐角， 则异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选C。 4．已知数列 的各项均为负数，其前 项和为 ，且满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由 ，可得 ，两式相减得： ， 即 ，∴ ， 由已知 ，∴ ，∴数列 为等差数列，公差为 ， 再由 ，令 得 ， 即 ，∴ 或 (舍去)， ∴ ，因此 ，故选C。 5．已知双曲线 ( ， )，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】以 为直径的圆的半径为 ， 双曲线的右顶点 到以 为直径的圆的圆心 的距离为 ， 则 ，化简得 ，令 ，则 ，则 ， 即 ， ，即 ，又 ，则 ，故选B。 6．设曲线 ( )上任意一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图像可以是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ( )上任一点 处切线率为 ， ∴ ，∴ ， ∴该函数为奇函数，且当 时， ，故选D。 7．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，∴ ， 又∵ ，∴ ， ， ∴ 到准线 的距离 ， ∴ ，解得 ，故选A。 8．已知函数 ( 是以 为底的自然对数， )，若存在实数 、 ( )，满足 ，则 的取值范围为( ) 。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】根据题意，作出函数 的图像如图所示： ∵存在实数 、 ( )，满足 ， ∴根据函数图像可得 ， ， ∴ ，即 ，∴ ， 构造函数 ， ， 则 ，令 ，解得 ， 当 时， ，则 在 上单调递减， 当 时， ，则 在 上单调递增， ∴当 时 取极小值也是最小值，∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ，∴ 的取值范围为 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知向量 ， ，若 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， 当 时 ，则 ，当 时 ，则 ，故选AC。 10．已知椭圆 ： ( )的左右焦点分别 、 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为直角三角形，则该椭圆 的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 故选CD。 11．已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则下列命题正确的是( )。 A、 B、 C、数列 中最大项为 D、 【答案】AD 【解析】∵等差数列 中，且 ，则 一定为 的前 项和的最大项，∴ ， ， ∵ ，∴ ， ， ，∴ ， ， A选项， ，对， B选项， ，错， C选项，数列 中最大项为 ，错， D选项， 对， 故选AD。 12．已知函数 ( )，则下列结论正确的是( )。 A、函数 一定存在极大值和极小值 B、若函数 在 、 上是增函数，则 C、函数 的图像是中心对称图形 D、函数 的图像在点 ( )处的切线与 的图像必有两个不同的公共点 【答案】ABC 【解析】A选项， 的 恒成立，故 必有两个不等实根， 不妨设为 、 ，且 ，令 ，得 或 ， 令 ，得 ， ∴函数 在 上单调递减，在 和 上单调递增， ∴当 时，函数 取得极大值，当 时，函数 取得极小值，A对， B选项，令 ，则 ， ，易知 ， ∴