学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷02（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册、第二册）

期末测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．等差数列 中， ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】在等差数列 中，∵ ，∴ ，∴ ， 又∵ ，故选B。 2．若 ( )，则直线 被圆 所截得的弦长为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵圆心 到直线 的距离 ， 因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，∴弦长为 ，故选D。 3．在等比数列 中，公比 ，前 项和 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ， ， ， ∵ ， ，且 ， ∴ ，而 ，∴ ， ，故选C。 4．已知椭圆 上一动点 ，圆 上一动点 ，圆 上一动点 ，则 的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图所示，椭圆的焦点恰好为两圆的圆心， ∴ 取得最大值时， 、 必经过焦点 、 ， 则 ， 根据椭圆的性质可知 ， 故 ，故选B。 5．已知抛物线 的焦点与双曲线 ( )的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】抛物线 的焦点 ，则双曲线 ( )的一个焦点为 ， 则 ，焦点在 轴上，且 ，则 ，双曲线的方程为 ， 其渐近线方程为 ，故选C。 6．已知函数 ，曲线 在 处的切线 的方程为 ，则切线 与坐标轴所围成的三角形的面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由 得 ，则 ，得 ， 由 得加 ，即 ， ∴切线 的方程为 ， 令 ，得到 ，令 ，得到 ， 所求三角形面积为 ，故选B。 7．已知数列 、 为等差数列，其前 项和分别为 、 ， ， ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ，则 、 ， ∴ ， ， ∴ ，故选C。 8．如图所示，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上， 、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图建系，设 ，则 ， ， 则 ， ， ， ∴ ， 又∵ ，令 ， ， 则 ，当 时取等号， ∴ ，当 时取最大值，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】 ， ， ， ∴ ，解得 或 ，故选BD。 10．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，且满足 、 、 ，则下列结论中错误的是( )。 A、 B、 C、 是数列 中的最大值 D、 【答案】ABD 【解析】由 、 得 ， ， ，A错， 前 项都大于 ，而从第 项起都小于 ， ，B错， ∴ 是数列 中的最大值，C对， 又 的各项均为正数，∴ ，D错， 选ABD。 11．我们把离心率为 的双曲线 ( ， )称为黄金双曲线。如图所示， 、 是双曲线的实轴顶点， 、 是虚轴顶点， 、 是焦点，过右焦点 且垂直于 轴的直线交双曲线于 、 两点，则下列命题正确的是( )。 A、双曲线 是黄金双曲线 B、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 C、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 D、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 【答案】BCD 【解析】A选项， ，不是黄金双曲线， B选项， ，化成 ，即 ， 又 ，解得 ，是黄金双曲线， C选项，∵ ，∴ ，∴ ， 化简得 ，由②知是黄金双曲线， D选项，∵ ，∴ 轴， ，且 是等腰 ，∴ ， 即 ，由②知是黄金双曲线， 综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。 12．已知函数 ( )的图像与函数 的图像关于直线 对称，设定义在 的函数 的导函数 满足 ，且 ，则当 时， ( )。 A、无极小值 B、无极大值 C、有极小值 D、有极大值 【答案】AB 【解析】 ，则 ( )， ， 则 ， ， ， 设 ， 则 ， 即 ，令 ，则 ， ， 则 为 的极小值也是最小值， 则 ，∴ ，∴ 既无极小值，也无极大值， 故选AB。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．数列 满足 ， ， ( 为常数， )，则 。 【答案】 【解析】由题意可知： ， ， ， 则 ，∴ ，则 ，故 ，又 ，则 ， 则 ，又 ，则 。 14．已知正方体 中， ，若 ，则 ， 。 （本小题每空2.5分） 【答案】 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， 。 1