学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷03（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册、第二册）

期末测试卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，故选B。 2．若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】圆的标准方程为 ，圆心 ，半径 。 ∵直线与圆相交，∴ ，解得 或 ，故选D。 3．等差数列 前 项和为 ，若 、 是方程 的两根，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由韦达定理得： ， ，结合等差数列的性质可得： ，则 ，故选A。 4．在边长为 的正三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，这时二面角 的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 就是二面角 的平面角， ∵ ，∴ ，故选C。 5．已知焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 ，则 ， ∴双曲线方程为 ，故选B。 6．数列 是公差不为零的等差数列，且 、 、 是等比数列 相邻的三项，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设数列 的公差为 ，由题意可得 ，即 ， 解得 ，∴ ，∴ ，即等比数列 的公比为 ， ∴ ，故选B。 7．已知 、 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 ， 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意设焦距为 ，椭圆的长轴长 ，双曲线的实轴长为 ，不妨令 在双曲线的右支上， 由椭圆的定义 ①， 由双曲线的定义 ②， 又 ，则 ，故 ③， ①2+②2得 ④， 将④代入③得 ，即 ，即 ，故选C。 8．设 ，若 ， 恒成立，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】将不等式变形为 ， 当 时，不等式恒成立； 当 时，不等式变形为 ， 记 ，则 ，而 ， 因此 在 上单调递增，故 ，∴ ，故 ， ∴ 的取值范围是 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．关于空间直角坐标系 中的一点 ，下列说法正确的是( )。 A、 的中点坐标为 B、点 关于 轴对称的点的坐标为 C、点 关于原点对称的点的坐标为 D、点 关于 面对称的点的坐标为 【答案】ACD 【解析】利用中点公式可得 的中点坐标为 ，A对， 点 关于 轴对称的点的坐标为 ，B错， 点 关于原点对称的点的坐标为 ，C对， 点 关于 面对称的点的坐标为 ，D对， 故选ACD。 10．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域 内大面积植树造林，第 棵树在点 处，第 棵树在点 处，第 棵树在点 处，第 棵树在点 处，根据此规律按图中箭头方向每隔 个单位种 棵树，则( )。 A、第 棵树所在点的坐标是 ，则 B、第 棵树所在点的坐标是 ，则 C、第 棵树所在点的坐标是 D、第 棵树所在点的坐标是 【答案】BC 【解析】 设为第一个正方形，种植 棵树，依次下去， 第二个正方形种植 棵树，第三个正方形种植 棵树，构成公差为 的等差数列， 个正方形有 棵树， 由第 棵树所在点坐标是 ，则 ， 由(1)可知正方形种植的树，它们构成一个等差数列，公差为 ， 故前 个正方形共有 棵树， 又 ， ， ，因此第 棵树在 点处，故选BC。 11．已知过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 、 两点，交圆 于 、 两点，其中 、 位于第一象限，则 的值可能为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】将圆的方程 化为标准方程得： ， ∴圆心为 ，半径为 ，又抛物线 的焦点 ， ∴焦点 恰为圆的圆心，如图所示， 易知 ， ， ∵ ，∴ ，根据抛物线常用结论有 ， ∴ ， 当且仅当 时，等号成立，故 的值可能为 、 ，故选CD。 12．设函数 的零点为 、 、… ， 表示不超过 的最大整数，则下列结论正确的是( )。 A、函数 在 上单调递增 B、函数 与 有相同零点 C、函数 有且仅有一个零点，且 D、函数 有且仅有两个零点，且 【答案】ABD 【解析】 ，当 时， ， ∴函数 在 上单调递增，故A正确， 显然 不是 零点，令 ， 则在 上， 与 有相同零点，故B正确， 在 上， ， ∴ 在 上单调递增，在