专题13 二次函数中动点问题 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题13 二次函数中动点问题 【典型例题】 1．（2020·四川南充·初三一模）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N． （1）求抛物线的解析式； （2）当MN最大时，求运动的时间； （3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？ 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，当运动的时间t= 时，△PBQ的面积最大．（ ） A．3s B．2s C．1s D．4s 2．（2020·河南初三一模）如图1，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（　　） A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1 C．△CEF的周长可以等于6 D．四边形CEDF的面积为2 3．（2020·安徽初三月考）如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（2020·湖州市第四中学教育集团初三期中）如图，矩形纸片ABCD中，BC=5，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为______． 6．如图，点P是双曲线C：y＝(x＞0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是_____． 7．（2020·吉林长春·初三一模）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为_____． 8．如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°．M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______．（结果留根号） 3、 解答题 9．（2020·福建初三期中）如图，在ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4，∠B=∠ADE=∠C=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 10．（2020·江苏苏州·初三期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动；2s后，又有一动点Q从点B出发，沿B→C→A方向以3cm/s的速度向终点A运动．第二幅图是△PQC的面积S（cm2）关于点P的运动时间t（s）的函数图像，请结合图中提供的信息解决下面的问题； （1）线段AB＝ cm，a= ，m= ； （2）求当t为何值时，PQ∥AC； （3）求图中EF段函数解析式． 11．（2020·沈阳市第七中学初三月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x秒，△APQ的面积为