专题11 用二次函数解决图形最值问题-2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题11 用二次函数解决图形最值问题 【典型例题】 1.（2019·陕西西安·交大附中分校初三期中） [问题提出] （1）如图①，在△ABC中，BC=6,D为BC上一点，AD=4,则△ABC面积的最大值是 （2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值 [实际应用] （3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=60 cm,BC=80 cm,CD=70 cm,且∠B=∠C=60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·河北初三期末）有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，当运动的时间t= 时，△PBQ的面积最大．（ ） A．3s B．2s C．1s D．4s 2、 填空题 3．如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝___________时，四边形PECF的面积最大，最大值为_____________. 4．（2020·河北初三其他模拟）如图，为一块铁板余料，，高AD=10，要用这块余料裁出一个矩形，使矩形的顶点，分别在边上，上，顶点，在边上上，则矩形面积的最大为_________． 5．如图，点P是双曲线C：y＝(x＞0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是_____． 6．（2020·湖北初三月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝6，则△BDE面积的最大值为_________． 3、 解答题 7．（2020·武汉七一华源中学初三月考）如图，抛物线y＝a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值． 8．（2020·河北初三期中）已知抛物线与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围； （3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标． 9．（2020·南通西藏民族中学初三期中）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴 上找一点，使的值最小，求出点M的坐标； （3）当点运动到什么位置时，的面积最大？ 10．（2020·山东初三期中）已知二次函数，其图象与轴的一个交点为，与轴交于点，且对称轴为直线，过点作直线． （1）求二次函数和直线BC的表达式； （2）利用图象求不等式的解集； （3）点P是函数的图象上位于第四象限内的一动点，连接， ①若面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； ②在轴上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．（2020·四川初三期中）如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过、画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，且，求的长； （3）若为线段上一个动点，过点作平行于轴交抛物线于点，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点 的坐标及四边形面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题11 用二次函数解决图形最值问题 【典型例题】 1.（2019·陕西西安·交大附中分校初三期中） [问题提出] （1）如图①，在△ABC中，BC=6,D为BC上一点，AD=4,则△ABC面积的最大值是 （2）如图②，已知矩形