沪教版（上海）数学高一下册-5.5 二倍角的正弦、余弦和正切 教案

5.5 二倍角的正弦、余弦和正切 学科＿＿数学＿＿教学主题（章节）＿5.5＿       设计者＿＿＿日期＿＿ 1、 目标设计 1、教材分析： 本节课是上海教育出版社高中一年级第二学期（试用本）第五章第5节的第一课时，是在学生学习了两角和与差的三角比的基础上进行学习的，是对两角和与差的三角比的特殊化应用，为接下来学习半角公式和万能公式做准备，为以后学习三角函数，化简，证明奠定基础，同时也为解三角形问题提供重要的辅助作用，在解决实际问题中也有举足轻重的作用，包括二倍角公式的变形在三角问题中都有极为广泛的应用。 2、学情分析： 学生已经学习了两角和与差的三角比，本节课是对前面知识的应用，并且在通过前面章节的学习，学生对公式的证明和推导有一定的感性认识，对代换思想，化归思想都有一定的接触，这些都为本节课的学习提供了思想方法上的准备。另外，本节课虽然是前面知识的应用，但是难度和能力的要求都有所提升，公式记忆量增加，要督促学生做好公式的记忆，并加强落实。 3、教学目标： （1）知识与技能：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程；能应用公式进行化简、求值、证明；掌握公式的来龙去脉，形成自然记忆。 （2）过程与方法：通过公式的推导进一步强化代换思想；通过特殊到一般到特殊的过程，培养学生抽象思维能力。 （3）情感、态度与价值观：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程，培养学生发现问题，解决问题的能力，用已知解决未知的能力，激发学生的自主探索的热情，培养学生勇于创新、乐于求证、实事求是的科学态度。 5、教学重难点： 教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程；二倍角公式的变形及应用； 教学难点：二倍角公式的相对性和它们在化简证明中的应用 2、 教学过程： 1、 问题引入 两角和的的正弦、余弦、正切公式： 思考：这里的为任意两个角，如果将角特殊化，令上面式子中的，也就是用替换上式中的角，会得到怎样的表达式呢？ 观察上述三个式子，发现可以对其进行整理和化简，得到 这就是我们今天所要学习的二倍角公式，所谓二倍角公式就是，等式左边分别是二倍角的正弦、余弦、正切，等式右边是单角的正弦、余弦、正切形式，并且左边都是一次的，右边都是二次的。这是二倍角公式的形式特征。 2、 深化探究 （1） 公式变形 根据我们之前学过的平方关系，对上面的公式（2），还可以做哪些变形？