沪教版（上海）数学高一下册-5.2 三角函数线及其应用—正弦线、余弦线 教案

三角函数线及其应用 ——正弦线、余弦线 执教教师： 教学目标 1、在学生掌握任意角的三角比定义的基础上，通过控制变量的方法，使正弦值和余弦值的表达简化，体现出数学中的简洁美。同时，让学生初步体会在研究多变量问题时的常规方法。 2、通过师生共同探究正弦线和余弦线的作法，培养学生分析、探索、归纳的类比的能力，以及形象思维能力。初步学会运用正弦线、余弦线，解决一些简单的三角相关问题。 3、在给出新的定义（有向线段）时，让学生体会数学的科学性和实用性。 4、强化数形结合思想，发展学生思维的灵活性。 教学重点与难点 三角函数线的作法与应用 教学过程 一、复习 问题1：我们学过任意角的三角函数，用 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定义的? （板书）在 的终边上任取一点 ， 到原点 的距离是 EMBED Equation.DSMT4 ，那么角 的六个三角比分别是 ， ， ， ， ， 。 问题2：如果 是象限角，能不能根据定义说出 的各个三角比的符号规律? 问题3：可以看到，正弦值的符号取决于 的纵坐标 ，余弦值的符号取决于 的横坐标 ，而正切值的符号取决于 和 ，那么正弦、余弦、正切的值的大小与 的位置是否有关? 师：既然三角比值与 在角 的终边上的位置无关，而且，我们发现每个三角比值都等于2个量的之比。我们可以确定其中某个量，使得三角比值的表示比较简单 二、新课 1、单位圆： 问题1：确定3个量中的哪个量，可以使得α的正弦、余弦值表示最简单? 问题2：如果确定 ， 的终边饶原点 从 轴正半轴开始旋转一圈，那么 会形成什么图形? 师：这个圆我们会经常用到，给它起个名字，叫单位圆，（板书）单位圆是以原点为圆心，以1为半径的圆。 2、有向线段 问题3： 如果 是第一象限的角， 的终边交单位圆于 ，同学们能否用找到长度为 的线段？长度为 的线段？ （板书） 过 向 轴引垂线，垂足为 ， ， 问题4： 如果 是第二象限的角， 的终边交单位圆于 ，同学们能否用找到长度为 的线段？长度为 的线段？ （板书） ， 师：由于第二象限的角 的余弦值的符号为负，而线段长度的符号为正，所以，不可能找到长度为 的线段。如果线段的长度的符号也有正负，那这个问题就可以解决了。 为了解决线段长度的符号问题，我们