4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第二课时　等比数列的性质及应用(习题课) 等比数列性质的应用 [例1]　(1)在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为 (　　) A．10n　　　　　　　　　 B．n10 C．100n D．n100 (2)在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________． [解析]　(1)设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2， 则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)eq \f(n,2)＝(100)eq \f(n,2)＝10n. (2)因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，所以a3a8＝213， 又因为a3＝16＝24，所以a8＝29. 因为a8＝a3·q5，所以q＝2. 所以a7＝eq \f(a8,q)＝256. [答案]　(1)A　(2)256 等比数列的常用性质 (1)若数列{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}也是等比数列．特别地，若{an}是等比数列，c是不等于0的常数，则{c·an}也是等比数列； (2)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq； (3)数列{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积； (4)在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为qk＋1； (5)当m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am，an，ap成等比数列．　 [跟踪训练] 1．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 解析：因为数列{an}为等比数列， 所以a5a6＝a4a7＝－8，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＋a7＝2，,a4a7＝－8，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＝4，,a7＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＝－2，,a7＝4，)) 所以q3＝－eq \f(1,2)或q3＝－2，故a1＋a10＝eq \f(a4,q3)＋a7·q3＝－7. 答案：D 2．在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比