4.2.2　第二课时　等差数列前n项和的性质及应用（作业） -【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4．2.2　第二课时　等差数列前n项和的性质及应用(习题课) [A级　基础巩固] 1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　) A．9　　　　　　　　　 B．10 C．11 D．12 解析：选B　∵＝，∴＝.∴n＝10，故选B. 2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：选B　等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1. 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB―→＝a1OA―→＋a200OC―→，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于(　　) A．100 B．101 C．200 D．201 解析：选A　由A，B，C三点共线得a1＋a200＝1， ∴S200＝(a1＋a200)＝100. 4．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　) A．15 B．35 C．66 D．100 解析：选C　易得an＝ |a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1， 令an＞0则2n－5＞0，∴n≥3. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10| ＝1＋1＋a3＋…＋a10 ＝2＋(S10－S2) ＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66. 5．设数列{an}是等差数列，若a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 解析：选C　∵a1＋a3＋a5＝105＝3a3， ∴a3＝35， ∵a2＋a4＋a6＝99＝3a4， ∴a4＝33， ∴d＝a4－a3＝－2， ∴an＝a3＋(n－3)d＝41－2n， 令an＞0，∴41－2n＞0， ∴n＜， ∴n≤20. 6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________. 解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5. 答案：5 7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________. 解析：∵an＝ ∴an＝2n－10.由5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9，又k∈N*，∴k＝8. 答案：8 8．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a203＋a204>0，a203·a204<0，则使前n项和Sn<0的最大自然数n是________． 解析：由a203＋a204>0知a1＋a406>0，即S406>0，又由a1<0且a203·a204<0，知a203<0，a204>0，所以公差d>0，则数列{an}的前203项都是负数，那么2a203＝a1＋a405<0，所以S405<0，所以使前n项和Sn<0的最大自然数n＝405. 答案：405 9．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？ 解：(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， ∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n. (2)法一：由a1＝9，d＝－2， 得Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25， ∴当n＝5时，Sn取得最大值． 法二：由(1)知a1＝9，d＝－2＜0，∴{an}是递减数列． 令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤. ∵n∈N*，∴n≤5时，an＞0，n≥6时，an＜0. ∴当n＝5时，Sn取得最大值． 10．若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 解：∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n. 当n≤4时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an ＝na1＋d＝13n＋×(－4) ＝15n－2n2； 当n≥5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an) ＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn ＝2×－(15n－2n2) ＝2n2－15n＋56. ∴Tn＝ [B级　综合运用] 11．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12>0，a7<0，则(　　) A．a6>0 B．－<d<－3 C．Sn<0时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项 解析：选ABCD　依题意得a3＝a1＋2d＝12，a1＝12－2d，S12＝×12＝6(a6＋a7)． 而a7<0，所以