4.2.2　第二课时　等差数列前n项和的性质及应用（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第二课时　 等差数列前n项和的性质及应用(习题课) 等差数列的前n项和性质的应用 [例1]　(1)等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为 (　　) A．130　　 B．170 C．210 D．260 (2)等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于________； (3)已知{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(2n＋2,n＋3)，则eq \f(a5,b5)＝________. [解析]　(1)利用等差数列的性质： Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列． 所以Sn＋(S3n－S2n)＝2(S2n－Sn)， 即30＋(S3n－100)＝2(100－30)，解得S3n＝210. (2)因为等差数列共有2n＋1项，所以S奇－S偶＝an＋1＝eq \f(S2n＋1,2n＋1)，即132－120＝eq \f(132＋120,2n＋1)，解得n＝10. (3)由等差数列的性质，知 eq \f(a5,b5)＝eq \f(\f(a1＋a9,2),\f(b1＋b9,2))＝eq \f(\f(a1＋a9,2)×9,\f(b1＋b9,2)×9)＝eq \f(S9,T9)＝eq \f(2×9＋2,9＋3)＝eq \f(5,3). [答案]　(1)C　(2)10　(3)eq \f(5,3) 等差数列的前n项和常用的性质 (1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列； (2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn(a，b为常数)⇔数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列； (3)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d： ①当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝nd，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(an,an＋1)； ②当项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝an，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n,n－1).　　 [跟踪训练] 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝ (　　) A．18 B．17 C．16 D．15 解析：设{a