4.2.1　第二课时　等差数列的性质 （作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4．2.1　第二课时　等差数列的性质 [A级　基础巩固] 1．已知等差数列{an}：1,0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0,20,40,60，…，则数列{an＋bn}是(　　) A．公差为－1的等差数列 　 B．公差为20的等差数列 C．公差为－20的等差数列 D．公差为19的等差数列 解析：选D　(a2＋b2)－(a1＋b1)＝(a2－a1)＋(b2－b1)＝－1＋20＝19. 2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 解析：选B　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又因为a1＝2，所以a7＝8. 3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 解析：选A　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8. 4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101＞0 B．a2＋a101＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 解析：选C　根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C. 5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　) A．1升 D．升 C.升 D．升 解析：选B　设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有 即解得则a5＝a1＋4d＝， 故第5节的容积为升． 6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________． 解析：设这三个数为a－d，a，a＋d， 则 解得或 ∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1.∴它们的积为－21. 答案：－21 7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________． 解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c， ∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0. ∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2. 答案：1或2 8．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________. 解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2. 答案：n2 9．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15. 解：法一：由等差数列的性质得 a1＋a11＝2a6，a2＋a12＝2a7，…，a5＋a15＝2a10. ∴(a1＋a2＋…＋a5)＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2(a6＋a7＋…＋a10)． ∴a11＋a12＋…＋a15＝2(a6＋a7＋…＋a10)－(a1＋a2＋…＋a5)＝2×80－30＝130. 法二：∵数列{an}是等差数列，∴a1＋a2＋…＋a5，a6＋a7＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a15也成等差数列，即30,80，a11＋a12＋…＋a15成等差数列．∴30＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2×80，∴a11＋a12＋…＋a15＝130. 10．有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少． 解：设单位需购买豆浆机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}． an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n， 解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18. 当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元． 到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元． 作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)， 当n<10时，600n<(800－20n)n， 当n＝10时，600n＝(800－20n)n， 当10<n≤18时，(800－20n)n<600n， 当n>18时，440n<600n. 即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少． [B级　综合运用]