4.2.1　第二课时　等差数列的性质（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第二课时　等差数列的性质 1．等差数列有哪些性质？ 2．如何从几何角度研究等差数列？ 预习课本第16～17页，思考并完成以下问题 eq \a\vs4\al([问题导入]) eq \a\vs4\al([新知初探]) 知识点　等差数列的性质 1．等差数列通项公式的推广 通项公式 通项公式的推广 an＝a1＋(n－1)d (揭示首末两项的关系) an＝am＋(n－m)d (揭示任意两项之间的关系) 2．等差数列的性质 若{an}是公差为d的等差数列，正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ . ap＋aq (1)特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝ . (2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. (3)若{an}是公差为d的等差数列，则 ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为 的等差数列； ②{can}(c为任一常数)是公差为 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为 的等差数列． (4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为 的等差数列． pd1＋qd2 2ak d cd 2d [想一想] 下列说法是否正确？并说明理由． (1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列； (2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列； (3)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2； (4)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等． 提示：(1)错误．如－2，－1,0,1,2是等差数列，但其绝对值就不是等差数列； (2)错误．如数列－1,2，－3,4，－5其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列； (3)正确．根据等差数列的通项可判定对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2成立； (4)正确．因为an＝3n＋5的公差d＝3，而直线y＝3x＋5的斜率也是3. [做一做] 1．在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14等于(　　) A．32　　　　　　　　　　 B．33 C．－33 D．29 解析：∵数列{an