4.2.1　第一课时　等差数列的概念及通项公式（作业） -【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4．2.1　第一课时　等差数列的概念及通项公式 [A级　基础巩固] 1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　) A．12　　　　　　　　　 B．14 C．16 D．18 解析：选D　由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.故选D. 2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　) A．50 B．51 C．52 D．53 解析：选D　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝. 所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53. 3．(多选)设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是(　　) A．a＝－b B．a＝3b C．a＝b或a＝－3b D．a＝b＝0 解析：选AB　由等差中项的定义知：x＝， x2＝， ∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0. 故a＝－b或a＝3b. 4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2 021的值是(　　) A．1 000 B．1 013 C．1 011 D．1 012 解析：选D　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝， 所以an＝2＋(n－1)＝， 所以a2 021＝＝1 012. 5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　) A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 解析：选C　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14. 6．已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________. 解析：根据等差数列的概念，d＝an＋1－an＝－3. 答案：－3 7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d， 由题意，得 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. ∴a6＝2×6＋1＝13. 答案：3　13 8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________． 解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1， bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6， 令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5. 答案：5 9．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由． 解：数列是等差数列，理由如下： 因为a1＝2，an＋1＝， 所以＝＝＋， 所以－＝(常数)． 所以是以＝为首项，公差为的等差数列． 10．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列． 证明：由已知得＋＝，通分有＝. 进一步变形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2， 所以a2，b2，c2成等差数列． [B级　综合运用] 11．(多选)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则(　　) A．a3a6>a4a5 B．a3a6<a4a5 C．a3＋a6＝a4＋a5 D．a3a6＝a4a5 解析：选BC　由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选B、C. 12．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　) A. D． C. D． 解析：选D　设这两个等差数列公差分别是d1，d2， 则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项， ∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝. 这样可求出＝＝. 13．下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N*)，则a9,9＝______，数82共出现______次． 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 解析：根据题意得，第i行的等差数列的公差为i，第j列等差数列的公差为j，所以数列{a1，j}是以2为首项，1为公差的等差数列，可