4.2.1　第一课时　等差数列的概念及通项公式（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

新课程标准解读 核心素养 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 数学抽象 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 逻辑推理、数学运算 3.体会等差数列与一元一次函数的关系. 数学抽象 4．2　等差数列 4．2.1　等差数列的概念 1．等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？ 2．等差数列的通项公式是什么？ 3．等差中项的定义是什么？ 第一课时　等差数列的概念及通项公式 预习课本第12～15页，思考并完成以下问题 eq \a\vs4\al([问题导入]) eq \a\vs4\al([新知初探]) 知识点一　等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示． [想一想] 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列吗？ 提示：不一定．必须是同一个常数． [做一做] 给出下列数列： (1)0,0,0,0,0，…； (2)1,11,111,1 111，…； (3)2,22,23,24，…； (4)－5，－3，－1,1,3，…； (5)1,2,3,5,8，…. 其中等差数列是________(填序号)． 解析：根据等差数列的定义可知(1)、(4)是等差数列． 答案：(1)(4) 知识点二　等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b. [想一想] 1．任何两个数都有等差中项吗？ 提示：任何两个数都有等差中项． 2．若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列吗？ 提示：若a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列． [做一做] 1．645和897的等差中项为________． 解析：eq \f(645＋897,2)＝771. 答案：771 2．若x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前3项，则x＝_______. 解析：∵x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前3项， ∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0. 答案：0 知识点三　等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 递推公式 通项公式