4.1 第二课时　数列的递推公式与前n项和（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第二课时　数列的递推公式与前n项和 1．什么叫数列的递推公式？ 2．由数列的递推公式能否求出数列的项？ 3．什么叫数列的前n项和？ 4．数列的前n项和Sn与数列的通项an之间有什么关系？ 预习课本第6～8页，思考并完成以下问题 eq \a\vs4\al([问题导入]) eq \a\vs4\al([新知初探]) 知识点一　数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． [想一想] 所有的数列都有递推公式吗？ 提示：不是所有的数列都有递推公式．例如eq \r(2)精确到1，0.1，0.01,0.001，…的近似值排列成一列数：1,1.4，1.41，1.414，…就没有递推公式． [做一做] 1．符合递推关系式an＝eq \r(2)an－1的数列是 (　　) A．1,2,3,4，…　　　　　　 B．1，eq \r(2)，2,2eq \r(2)，… C.eq \r(2)，2，eq \r(2)，2，… D．0，eq \r(2)，2,2eq \r(2)，… 解析：B中相邻的两项，后一项是前一项的eq \r(2)倍，符合递推公式an＝eq \r(2)an－1. 答案：B　 2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3　　　B．－11　　　C．－5　　　D．19 解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋an＋1， 则a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19. 答案：D 3．已知a1＝1，an＝1＋eq \f(1,an－1)(n≥2)，则a5＝________. 解析：由a1＝1，an＝1＋eq \f(1,an－1)，得a2＝2，a3＝eq \f(3,2)，a4＝eq \f(5,3)，a5＝eq \f(8,5). 答案：eq \f(8,5) 知识点二　数列的前n项和 1．数列的前n项和 把数列{an}从第__项起到第__项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝ . 2．数列的前n项和公式 (1)如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用 来表示，那么 叫做这个数列的前n项和公式； (2)显然S1＝a1，而Sn－1＝