4.1 第一课时　数列的概念（作业） -【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4．1 第一课时　数列的概念 [A级　基础巩固] 1．下列说法正确的是(　　) A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的 B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的 C．数列是递增数列 D．数列是摆动数列 解析：选D　数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列． 2．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的(　　) A．第20项　　　　　　　 B．第22项 C．第24项 D．第26项 解析：选C　由＝0.96，解得n＝24. 3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　) A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14 解析：选C　观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13. 4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　) A. B．5 C．6 D． 解析：选B　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝log232＝log225＝5. 5．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　 ) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0] 解析：选C　an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0. 6．数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为________． 解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an＝ 答案：an＝ 7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________． 解析：由an＝19－2n>0，得n<.∵n∈N*，∴n≤9. 答案：9 8．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2＝________. 解析：　an·an＋1·an＋2＝··＝. 答案： 9．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： (1)，，，________，，，…； (2)，________，，，，…； (3)2,1，________，，…； (4)，，________，，…. 解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号 1　2　 3　　　4 　 　 5　 6 ↓　↓　↓　　 ↓　 　 ↓　↓ 　　　________　　 于是应填，而分子恰为10减序号， 故应填，通项公式为an＝. (2)＝，＝，＝，＝. 只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填， 通项公式为an＝. (3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝. (4)先将原数列变形为1，2，________，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋. 10．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来： (1)an＝(－1)n＋2； (2)an＝. 解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①. (2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图②. [B级　综合运用] 11．(多选)一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是(　　) A．an＝n B．an＝n3－6n2－12n－6 C．an＝n2－n＋1 D．an＝ 解析：选AD　对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2－12n＋6，则a1＝－11，不符合题意；对于C，若an＝n2－n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故选A、D. 12．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(　　) 解析：选A　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A. 13．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，则a4＝________，a5＝________. 解析：将a1＝2，a2＝代入通项公式，得 解得 ∴an＝，∴a4＝＝，a5＝＝. 答案：　 14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－. (1)求{an}的通项公式； (2)－是{an}中的第几项？ (3)该数列是递增数列还是递减数列？ 解：(1)∵an＝pn＋q，且a1＝－，a2＝－， ∴解得 因此{an}的通项公式是an＝n－1. (2