专题10 对数函数的图像与性质-2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题10 2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） —对数函数的图像与性质 考点1 对数函数的概念 1、下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx 【答案】D 【解析】 形如的函数为对数函数，只有D满足. 故选D. 2、函数 为对数函数，则等于( ) A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 可以先根据对数函数的性质来确定的取值范围，再带入得出结果． 【详解】 因为函数 为对数函数， 所以函数系数为1，即即或， 因为对数函数底数大于0， 所以，， 所以． 【点睛】 对数函数的系数等于一、真数大于0、底数大于0且不等于1． 3、函数的定义域是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 要使该函数表达式有意义，由分母不能为且对数的真数大于列出不等式组，即可求出该函数的定义域． 【详解】 由解得且， 故该函数的定义域为． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查函数定义域的求法．求函数定义域时，①由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域；②函数解析式一般不要变形或化简；③定义域要用集合或区间来表示． 考点2 对数函数的图像 4、在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 【答案】D 【详解】 分别画出函数与的图像可知,函数与的图像关于轴对称. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了函数图像的性质,属于基础题. 5、若函数，，其中，且，，则函数，在同一坐标系中的大致图象是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分类讨论底数，通过的取值范围判断函数与函数的单调性，再结合找出正确选项. 【详解】 ∵ ∴函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，在轴两侧单调性相反. ①当时， 在上单调递增，在单调递增， ∵， ∴当时，，，无符合要求的选项； ②当时， 在上单调递减，在单调递减， ∵， ∴当时，，，A选项符合要求. 故选：A. 【点睛】 本题考查指数函数和对数函数的单调性，偶函数性质，考查理解辨析能力和推理论证能力，是基础题. 6、函数的图象大致为（ ） A．