专题08 幂函数的图像与性质-2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题08 2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）—幂函数的图像与性质 考点1 幂函数的概念 1、下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可以确定幂函数的模型为，然后与题中所给函数进行对比，即可得出结果. 【详解】 根据幂函数的定义可知，幂函数的模型为（是有理数）， 故只有函数与函数是幂函数，其余均不是， 故选：B. 【点睛】 本题考查幂函数的定义，主要考查学生判断函数是幂函数的能力，幂函数的模型为，考查推理能力，是简单题. 2、下面的函数中是幂函数的是( ) ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 【答案】C 【解析】 这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C 3、已知点在幂函数的图象上，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设幂函数为，把点代入幂函数求出即可. 【详解】 设幂函数为，把点代入解析式得，解得 所以幂函数为. 故选：C 【点睛】 本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，属于基础题. 4、若函数是幂函数，则（ ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂函数定义可知,解方程即可求得的值. 【详解】 因为函数是幂函数,所以, 解得或. 故选:C 【点睛】 本题考查了幂函数的定义,属于基础题. 考点2 幂函数的图像 5、下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂函数的奇偶性、定义域和值域，结合幂函数的图像与性质，选出正确选项. 【详解】 注意到函数，且该函数是偶函数，其图像关于轴对称，该函数图像应与②对应；的定义域、值域都是，该函数图像应与③对应；，其图像应与④对应. 故选：B. 【点睛】 本小题主要考查幂函数图像的识别，属于基础题. 6、函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂函数的性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象. 【详解】 由题：是幂函数所以在第一象限递增，当时，， ，为偶函数，