专题07 函数的奇偶性-2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题07 2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） —函数的奇偶性 考点1 函数奇偶性的判断 1．下列函数是奇函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 对照选项,运用奇函数的定义,即可判断. 【详解】 解:对于A,,不满足恒成立,不为奇函数; 对于B,, 满足恒成立,为偶函数,不为奇函数; 对于C, ,化为,定义域不关于原点对称,不为奇函数; 对于D, ,满足恒成立,为奇函数. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断，不管是奇函数还是偶函数,定义域都要关于原点对称，属于基础题. 2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 对选项逐一分析函数的定义域、奇偶性和单调性，由此选出正确选项. 【详解】 对于A选项，函数的定义域为，是奇函数并在上递增，符合题意. 对于B选项，函数的定义域为，是奇函数，但在上都是减函数，不符合题意. 对于C选项，函数是非奇非偶函数，不符合题意. 对于D选项，函数是定义在上的奇函数，且，故函数在上单调递减，不符合题意. 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查函数的定义域、奇偶性和单调性，属于基础题. 3．下列函数中，既是奇函数，在上又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用幂函数的性质直接观察即可求解. 【详解】 对于A，，则，函数为偶函数，故A不选； 对于B，，，函数为奇函数， 在为减函数，故B不选； 对于C，，函数为奇函数，在上单调递增，故C选； 对于D，函数为非奇非偶函数，在上单调递增，故D不选； 故选：C 【点睛】 本题考查了幂函数的性质，需熟记幂函数的性质，属于基础题. 4．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再利用复合函数单调性法则判断单调性，结合选项可得结果. 【详解】 ， 是偶函数； 当时，， 设，则在上单增， 又为增函数，所以在上单增， 是偶函数，且在上是增函数. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于中档题.