专题06 函数的单调性与最值-2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题06 2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） —函数的单调性与最值 考点1 单调性定义的理解 1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是（ ） A．先增后减的函数 B．先减后增的函数 C．在R上的增函数 D．在R上的减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知结合单调性定义，即可得出在为R上增函数. 【详解】 设，根据题意有， ， ， 即，所以f(x)是在R上的增函数 故选:C. 【点睛】 本题考查函数的单调性判断，属于基础题. 2．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是( ) A．>0 B．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) C．(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0 D．>0 【答案】B 【解析】 试题分析：函数在[a，b]上是增函数则满足对于该区间上的，当时有，因此，(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0，均成立，因为不能确定的大小，因此f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)不正确 考点：函数单调性 3．函数的图像如图所示，则（ ） A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像直接观察即可求解. 【详解】 由图可知函数在上是增函数，在上是减函数， 故选：A 【点睛】 本题考查观察法求函数的单调区间，属于基础题. 考点2 函数的单调区间及单调性 4．下列函数中，在区间上为增函数的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 逐个求出各个函数在上的单调区间后可得正确的选项. 【详解】 对于A，函数的增区间为，所以在上一定是增函数． 对于B，函数的减区间为， 对于C，函数的减区间为， 对于D，在为减函数，在为增函数，故选A. 【点睛】 本题考查函数单调区间的求法，注意复合函数单调区间的判断方法是“同增异减”. 5．下列四个函数中，在上为增函数的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 在上为减函数，选项A不正确； 在上为减函数，选项B不正确； 在上为减函数，选项C不正确； 在上为增函数，选项D正确． 故选：D. 6．函数