考点45 数系的扩充与复数的引入-备战2021年浙江新高考数学一轮复习考点帮

考点45 数系的扩充与复数的引入 【命题解读】 1．复数的概念 （1）理解复数的基本概念. （2）理解复数相等的充要条件. （3）了解复数的代数表示法及其几何意义. 2．复数的四则运算 （1）会进行复数代数形式的四则运算. （2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【命题预测】 1.考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题； 2.复数的运算性质，考查数学运算能力，属于基础题； 3.考查复数的基本概念，多为基础题目； 4.预计2021年高考中，仍会对本节内容进行重点考查. 【复习建议】 一、复数的概念 二、复数的几何意义 1．复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 （1）复数z=a＋bi复平面内的点(a，b∈R)． （2）复数z=a＋bi(a，b∈R)平面向量. 2．复数加、减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量不共线，则复数z1＋z2是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数． （2）复数减法的几何意义：复数z1−z2是所对应的复数． 三、复数的代数运算 1．复数的运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设，则 ①加法：； ②减法：； ③乘法：； ④除法：． （2）复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有． （3）复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有，，. 2．常用结论 （1）；=；=. （2）． （3）． （4）． （5）模的运算性质：①；②；③. 考向一 复数的概念 复数概念相关问题的技巧： 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解. 典例1已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为 A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【解析】由，得． 复数的虚部是． 故选：B． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 考向二 复数的四则运算 解题技巧： (1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可． (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简． (3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解． (4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答． 典例1 复数，则 A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】，，. 故选：C． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题. 典例2 已知复数z1(为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则实数a= A． B． C．0 D．2 【答案】B 【解析】∵z为纯虚数，∴，解得a. 故选B． 【点睛】本题考查了根据复数的类型求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力. 考向三 复数的几何意义 复数的几何意义： (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z=a＋bi(a，b∈R)Z(a，b). (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 典例1 在复平面内，若复数所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．虚轴 【答案】C 【解析】因为,所以在复平面上，复数表示的点是,在第四象限， 故选C. 【点睛】 本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 题组一 基础过关 1．若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（ ） A． B．1 C． D． 2．设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数 D．为纯虚数 4．已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ） A． B． C． D．5.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B．4 C．1 D． 6.已知复数z1(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则实数a=（ ） A． B． C．0 D．2 题组二 能力提升 1．复数z =1-2i（其中i为虚数单位），则（ ） A．5 B． C．2 D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数为纯虚数，则实数的值为（