湘教版初中数学九年级上册 3.1 比例线段 教案

学 科 数学 课题名称 比例线段 计划时长 教学目标 1、 掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。 2、理解两条线段的比和比例线段的概念。 教学重难点 重点：比例线段的有关性质 难点：用比例线段的有关性质进行证明或计算 一 知识点梳理 知识点1 两条线段的比 如果 （或 ），那么就说 ， ， ， 叫做成比例. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 【注意】（1）两条线段的比，就是在同一个单位下它们的长度比.因此，比与所选线段的长度单位无关，但必须选定同一长度单位. （2） 由于 的长度都是正数，所以两条线段的比是一个正数. （3） 两条线段的比是有顺序的，不可颠倒，除了 时外， ，但 与 互为倒数. 【例1】如图所示，已知M为线段AB上一点， ，且AB=16cm，求线段AM、BM的长度. 【例2】“若 ，则两线段 的比为1.”请你判断这种说法是否正确. 知识点2 成比例线段 线段 ， ， ， 中，如果 与 的比等于 与 的比，即 ，那么这四条线段 ， ， ， 叫做成比例线段，简称比例线段. 【例3】判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1）2cm，3cm，4cm，1cm （2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm （3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm（4）1cm，2cm，2cm，4cm 知识点3 比例的基本性质 如果 ，那么 ；如果 ( ， ， ， 都不为0)，那么 . 【例4】若 ， ， ， 是成比例线段，且 ，求C. 知识点4 合比性质 如果 ,则 ＝ ；如果 ,那么 【例5】已知 ，则 _________， =______________. 知识点5 等比性质 如果 ，那么 . 【例6】（1）若 ,则 =________.（2）若 ,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c. 知识点6 黄金分割 1. 黄金分割及其有关概念 如图所示，如果点C把线段AB分割成AC和CB（AC>CB）两条线段，且 ，那么称这种分割为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比值叫做黄金分割数（简称黄金数）.由计算可知