专题07一次函数的应用及综合问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案【全国通用】

备战2021年中考数学必考经典题型讲练案（全国通用） 专题07一次函数的应用及综合问题 【方法指导】 1. 解决一次函数的实际问题的一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符 合实际意义； （6）做答. 2、一次函数的最值问题 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. 3、.一次函数实际问题的常见题型 （1）一次函数的图象型实际应用题 （2）一次函数的表格类问题 （3）一次函数的分段函数类应用题 （4）一次函数的最优化及方案设计型问题 【题型剖析】 【类型1】一次函数的应用——行程图象问题 【例1】（2020•陕西）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示． （1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式； （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可； （2）根据“时间＝路程÷速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答． 【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）； （2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90， 从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时）， 2.5+1.5＝4（小时）， 答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时． 【变式1.1】（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解； （2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可． 【解析】（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n， 分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入， ，， 解得：，， ∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（x≥0），乙气球的函数解析式为：yx+15（x≥0）； （2）由初始位置可得： 当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m， 且此时甲气球海拔更高， ∴x+5﹣（x+15）＝15， 解得：x＝50， ∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min． 【变式1.2】（2020•长春）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为　40　千米/时，a的值为　480　． （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480； （2）运用待定系数法解得即可； （3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可． 【解析】（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）； a＝40×6×2＝480， 故答案为：40；480； （2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480）， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120； （3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x； 两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x， 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时． 【类型2】一次函数的应用——表格问题 【例2】（2020•云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某