第十二章 全等三角形易错题型-2020-2021学年八年级数学上册期末复习通关秘笈（人教版）【学科网名师堂】

人教版七年级上册第12章《全等三角形》易错题型解析 题型一：利用全等三角形的性质求角度 【典例】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 【练习】 1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为_______度． 2.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_________. 题型二：灵活运用全等三角形的判定证明 SSS判定证明 【典例】如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C． 【练习】 如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=______． SAS判定证明 【典例】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 【练习】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC． （1）求证：AB=BC，AE⊥DC； （2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数． ASA判定证明 【典例】如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM． 【练习】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AC，在AC上取一点，E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝_____cm. AAS判定证明 【典例】已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB． 【练习】如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD． HL判定证明 【典例】如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°． 【练习】如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO=∠PEB． 题型三：三角形全等的综合 【典例】已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD、BE的交点． （1）求证：BH=AC； （2）若∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立请证明，若不成立，请说明理由． 【练习】 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：． 题型四：利用角平分线的性质求点到直线的距离 【典例】如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD间的距离为_______. 【练习】 如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为___________． 题型五：利用角平分线的性质求三角形的周长 【典例】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由. 【练习】 如图，在中,，分别是和的角平分线，且，，则的周长是_______. 题型六：利用角平分线的性质证明线段相等 【典例】已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD有怎样的数量关系是． （2）请你证明（1）得出的结论． 【练习】 如图，为△ABC平分线上的一点，点D和E分别在AB和BC上，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明. 题型七：利用角平分线的性质解决面积问题 【典例】如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_______． 【练习】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为______cm. 题型八：角平分线的判定应用 【典例】如图，在△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点.求证：点P在∠C的平分线上. 【练习】如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．求证：点D在∠A的平分线上． 题型九：全等三角形常见辅助线作法 倍长中线 【典