21.2.2 公式法-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】（人教版）作业课件ppt

九年级上册 数学 第二十一章　一元二次方程 人教版 21．2.2　公式法 1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是 A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根 B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根 C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根 D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根 B 2．(河南中考)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．(2018·河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0 B B 4．(2018·菏泽)关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根， 则k的取值范围是 A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－1 5．(2018·张家界)关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0 有两个相等的实数根，则k＝_____. D ±2 6．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： (1)9x2＋6x＋1＝0; 　(2)16x2＋8x＝－3. 解：(1)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根　 (2)化为16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 C B 5 －5 1 5 11．(2018·福建)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D 12．(枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是 B 2 解：x1＝－5，x2＝1 16．(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值， 并求此时方程的根． 解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4， ∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根　 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0， 若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1 17．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0， 其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0， ∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形　 (2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC是直角三角形　 (3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0 可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1 $$