专题04 二次函数及指、对数函数的问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题04 二次函数及指、对数函数的问题的探究 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、【2020年高考北京】函数 的定义域是____________． 【答案】 【解析】由题意得 ， 故答案为： 2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 __________． 【答案】 【解析】由题意知 是奇函数，且当 时， ， 又因为 ， ， 所以 ， 两边取以 为底数的对数，得 ， 所以 ，即 ． 3、【2019年高考天津理数】已知 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ， ，即 ， 所以 . 故选A. 4、【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1= ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ， 令 ， 则 从而 . 故选A. 5、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则 A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0 C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0 【答案】A 【解析】由 得： ， 令 ， 为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ， ， ， ，则A正确，B错误； 与 的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A． 6、【2020年高考浙江】已知a，b R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则 A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 【答案】C 【解析】因为 ，所以 且 ，设 ，则 零点 为 当 时，则 ， ，要使 ，必有 ，且 ， 即 ，且 ，所以 ； 当 时，则 ， ，要使 ，必有 . 综上一定有 . 故选：C 7、【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4)； 【解析】由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，故不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 . 8、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）在同一直角坐标系中，函数 ， （ 且 ）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时，函数 在 上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得 ，排除A，B，C，D，没有符合题意的; 当 时，函数 在 上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得 ，排除B，当 时， ，排除D. 此时 ，函数 （ 且 ）在 上单调递增，排除A. 故选：C. 9、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数 是奇函数，则使 的 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，函数 是奇函数，则 ， 即 ，可得 ， 则 ，有 ，解可得 ， 即函数的定义域为 ， 设 ，则 ， ，则 在 上为增函数，而 在 上为增函数，则 在 上为增函数， 若 ，即 ，解可得 ， 则 ，即 ，解得 ， 又由 ，则有 ， 即 的取值范围为 ； 故选：A. 10、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若 ，则 的值为__________；若 （ 且 ），则实数 的取值范围为__________. 【答案】 【解析】∵ ，∴ ， ∴ ； ∵ ，即 ， ∴ ，解得 ， 故答案为： ； ． 11、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知函数 ，若 ，则实数 _____；若 存在最小值，则实数 的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 ， ， ， . 易知 时， ； 又 时， 递增，故 ， 要使函数 存在最小值，只需 ， 解得： . 故答案为： ， . 【问题探究，变式训练】 题型一、指对数中的比较大小 知识点拨：对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力。 例1、【2020年高考天津】设 ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， ， 所以 . 故选：D． 变式1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 即 则 ． 故选B． 变式2、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55