山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期中学业水平检测 高一数学试题 2020.11 本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效； 3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数 的定义域为集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数中与函数 是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 （单位：天）与病情爆发系数 之间，满足函数模型： ，当 时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时 约为（ ）(参考数据： ) A． B． C． D． 5．若关于 的方程 有两个正根 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若函数 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知奇函数 在 上单调递减，若 ，则满足 的 的取值区间是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（ ） A．“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是真命题 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．命题“ ”的否定是“ ” D．若“ ”的必要不充分条件是“ ”，则实数 的取值范围是 10．“双 ”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠： （1）如果购物总额不超过 元，则不给予优惠； （2）如果购物总额超过 元但不超过 元，可以使用一张 元优惠劵； （3）如果购物总额超过 元但不超过 元，则按标价给予 折优惠； （4）如果购物总额超过 元，其中 元内的按第（3）条给予优惠，超过 元的部分给予 折优惠． 某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ） A．如果购物总额为 元，则应付款为 元 B．如果购物总额为 元，则应付款为 元 C．如果购物总额为 元，则应付款为 元 D．如果购物时一次性全部付款 元，则购物总额为 元 11．下列函数是偶函数且在 上具有单调性的函数是（ ） A． B． C． D． 12．若 ，则下列选项成立的是（ ） A． B．若 ，则 C． 的最小值为 D．若 ，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合 ，则集合 的个数为 个． 14．已知不等式 的解集为 ，则 ． 15． ． 16．一位少年能将圆周率 准确记忆到小数点后面 位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率 小数点后第 位上的数字为 ，则 是 的函数，设 ， ．则（1） 的值域为 ；（2）函数 与函数 的交点有 个．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知全集 ，集合 ，集合 ． （1）求 ； （2）求 ； （3）设集合 ，若 ，求实数 的取值范围． 18．（12分） 已知函数 的定义域为 ，当 时，函数 ． （1）若 ，利用定义研究 在区间 上的单调性； （2）若 是偶函数，求 的解析式． （12分） 某地区上年度电价为 元 ，年用电量为 ，本年度计划将电价下降到 元 至 元 之间，而用户期望的电价为 元 ．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反