河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试题

新乡市高三第一次模拟考试 数学（理科） 第I卷 一、选择题 1. 复数 ，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 2. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ） A. －1 B. －2 C. 0 D. 1 【答案】B 3. 椭圆 ： 的焦点在 轴上，其离心率为 ，则（ ） A. 椭圆 的短轴长为 B. 椭圆 的长轴长为4 C. 椭圆 的焦距为4 D. 【答案】B 4. 下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 ， ， 的值分别为6，9，0，则输出 和 的值分别为（ ） A. 0，3 B. 3，3 C. 0，4 D. 3，4 【答案】B 5. 已知 ， 是两条不重合的直线， 是一个平面且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则下列数值中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知函数 ，若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知单位圆上第一象限内一点 沿圆周逆时针旋转 到点 ，若点 横坐标为 ，则点 的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知各项均为正数且单调递减等比数列 满足 ， ， 成等差数列．其前 项和为 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 已知函数 ，函数 的图象可以由函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到．若函数 在 上恰有5个零点，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 如图，已知正方体 的棱长为3，点 在棱 上，且 ， 是侧面 内一动点， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线右支上且不与顶点重合，过 作 的角平分线的垂线，垂足为 ．若 ，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 已知函数 是定义域在 上的奇函数，当 时， ，则 ______． 【答案】 14. 已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为______． 【答案】 15. 一个质点从原点出发，每秒末必须向右，或向左，或向上，或向下跳一个单位长度，则此质点在第 秒末到达点 的跳法共有______种． 【答案】 16. 伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示， ， ， ， ，要建设一条从点 到点 的空中长廊，则 ______ ． 【答案】 三、解答题 （一）必考题 17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ． （1）求 外接圆的面积； （2）若 边上的中线长为 ，求 的周长． 【答案】（1） ；（2）9. 18. 如图，在四棱柱 中，底面 是以 ， 为底边的等腰梯形，且 ， ， ． （1）证明： ． （2）若 ，求四棱柱 的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 已知曲线 上每一点到直线 ： 的距离比它到点 的距离大1． （1）求曲线 的方程； （2）若曲线 上存在不同两点 和 关于直线 ： 对称，求线段 中点的坐标． 【答案】（1） ；（2） 20. 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图． 已知甲测试成绩的中位数为75． （1）求 ， 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）． （2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是 ，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为 ，其中 ①求 ， ； ②求证 为等比数列，并求 的表达式． 【答案】（1） ． ，甲74.5，乙73.5；（2）① ， ；②证明见解析， . 21. 已知函数