3.3幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册3.3：幂函数 课标解读： 幂函数的概念.（了解） 幂函数的图像.（理解） 幂函数的性质.（理解） 学习指导： 1.5个具体幂函数中， （正比例函数）， （二次函数）， （反比例函数）是初中所学知识，很容易画出图像，画 与 的图像可利用描点法作图，取点时注意点的代表性. 2.先准确把握幂函数的图像在第一象限的特征（与幂指数 的关系），再通过研究幂函数的定义域，利用对称性即可作出幂函数的图像，进而研究性质，这时学习本节的有效途径。 知识导图： 知识点1：幂函数的概念 1.幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数. 2.幂函数的特征 （1） 的系数为1； （2） 的底数是自变量； （3） 的指数为常数. 只有同时满足这三个条件的函数才是幂函数，对于形如 等的函数都不是幂函数. 例1-1：在函数 中，幂函数的个数为（ ）. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 知识点2：幂函数的图像与性质 1.五个具体幂函数的图像 当 时，我们得到五个幂函数 ，在同一平面直角坐标系中，通过描点得到五个幂函数的图像.如图所示： 2.五个具体幂函数的性质 观察图像，可以得到五个幂函数的性质如下： 函数 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 既不是奇函数也不是偶函数 奇函数 单调性 增函数 在区间 上单调递增，在 上单调递减 增函数 增函数 在区间 和区间 上单调递减 过定点 点（1，1） 例2-2：已知 ，则使函数 的定义域为R且函数 为奇函数的所有 的值为（ ） -1,3 B. -1,1 C. 1,3 D. -1,1,3 答案：C 例2-3：下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 重难拓展 知识点3：一般幂函数的图像和性质 1.幂函数的图像 观察五个具体幂函数在第一象限内的图像可知，幂函数 的图像在第一象限内具有如下特征：在平面直角坐标系中，直线 将直线 的右侧部分分为（I）（II）（III）