浙教版九年级数学上册课件：3.3垂径定理(2)

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D M└ 条件 ①CD为直径 ②CD⊥AB ③CD平分弦AB ④CD平分弧AB 结论 ⑤CD平分弧ADB 垂径定理的逆命题是什么？ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 条件 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分 弦所对的弧 。 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 定理1 定理2 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦 C P ②CD⊥AB, ③ AP=BP ① CD是直径 ②CD⊥AB, ③ AP=BP ① CD是直径 D ●O A B 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. (3)若 ，CD是直径, 则 、 、 . (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则 、 、 . (2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 . 1.如图所示: 练习 AM=BM CD⊥AB CD⊥AB AM=BM (4)若CD⊥AB ，AM=BM, 则 、 、 . CD是直径 ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ●O A B C D └ M ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC 已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE. 逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 证明：连结OA，OB，则OA=OB ∴△AOB是等腰三角形 ∵AE=BE, ∴CD⊥AB （等腰三角形三线合一） （垂径定理） . O